Question

Dos jugadores A y B juegan un match. Sus probabilidades respectivas de ganar una partida son entre sí como 2 ; 3. D e te r mi n ar la probabilidad de ganar el match de cada jugador, si para ganarlo hay que ganar dos partidas seguidas

Answer 1

Denotemos p(A) a la probabilidad de ganar una partida del jugador A y a p(B) a la probabilidad de ganar una partida del jugador B.

Se sabe del enunciado que:

$\dfrac{p(A)}{p(B)} = \dfrac{2}{3}$

Que podemos reescribir como:

$p(A) = \dfrac{2p(B)}{3}$

Como la suma de las probabilidades debe ser uno, entonces:

p(A) + p(B) = 1

Sustituimos p(A):

$\dfrac{2p(B)}{5} + p(B) = 1$

$\dfrac{5p(B)}{3} = 1$

p(B) = 3/5

Luego:

p(A) + p(B) = 1

p(A) + 3/5 = 1

p(A) = 1 - 3/5

p(A) = 2/5

Finalmente:

La probabilidad de que gane A, dado que debe ganar dos partidas es de:

$p_A = \dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{25}$

La probabilidad de que gane B, dado que debe ganar dos partidas es de:

$p_B = \dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{25}$