calcula el área total y volumen de un prisma cuadrangular regular sabiendo que el área lateral mide 112dm*2 y su altura 7dm. ayuda por fa
Respuestas
Al resolver los problemas se obtiene:
1. El área total y el volumen de un prisma cuadrangular es: 176 dm² y 448 dm³.
2. El área lateral y total de la caja es: 648 cm² y 972 cm².
3. El área total y el volumen del prisma recto son: 252 cm² y 648 cm³
Resolviendo
1. El área lateral del prisma mide 112 dm² y su altura 7 dm:
El área lateral esta descrito: Al = 4(h × L)
Siendo;
- h: altura de prisma
- L: longitud de la base
Sustituir;
112 = 4(7 × L)
112 = 28L
L = 112/28
L = 4 dm
El área total es la suma de las áreas laterales y la base:
At = Al + Ab
At = 4(h × L) + 4L²
At = 112 + 4(4)²
At = 176 dm²
El volumen es V = Ab × h;
Sustituir;
V = (64)(7)
V = 448 dm³
2. Una caja con forma de prisma cuadrangular tiene:
perímetro de la base = 36 cm (P = 4L)
la altura es el doble del lado de la base (h = 2L)
Sustituir;
36 = 4L
L = 36/4
L = 9 cm
h = 2(8)
h = 18 cm
El área lateral es: Al = 4(h × L)
sustituir;
Al = 4(18 × 9)
Al = 648 cm²
El área total es: At = Al + Ab
Sustituir;
At = 648 + 4(9)²
At = 972 cm²
3. El área de la base de un prisma recto son cuadrados 144 cm² (Ab = 4L²)
Su altura es 3/4 del lado de su base (h = 3/4 L)
Sustituir;
144 = 4L²
L = √(144/4)
L = 6 cm
h = 3/4 (6)
h = 9/2 cm
At = Al + Ab
At = 4(6 × 9/2) + 144
At = 252 cm²
El volumen: V = Ab × h
Sustituir;
V = (144)(9/2)
V = 648 cm³