Question

Se lanza un cuerpo hacia abajo desde el punto más alto de un edificio de 170 m de altura, formando un ángulo de 30° con la horizontal. Su rapidez inicial es de 40 m/sa) cuanto tiempo transcurrirá antes de que el cuerpo llegue al piso?b) A que distancia del pie del edificio golpeará?c) cual será el ángulo con la horizontal al cual chocará?

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que aplicar la siguientes ecuaciones:

Para el movimiento vertical que es de caída libre un movimiento MRUA:

Yf =Yo + Voy*t - g*t²/2

Vfy = Voy - g*t

Para el movimiento horizontal un movimiento MRU:

Vx = X/t

Dónde:

X es la distancia horizontal.

Yf es la altura final.

Yo es la altura inicial.

Vx es la velocidad horizontal.

Voy es la velocidad inicial vertical.

Vfy es la velocidad final vertical.

t es el tiempo.

g es la gravedad.

Las componentes de la velocidad son:

Vx = 40*Cos(-30º)

Vx = 34,641 m/s

Voy = 40*Sen(-30º)

Voy = -20 m/s

En primer lugar se aplica la siguiente ecuación:

Yf =Yo + Voy*t - g*t²/2

Datos:

Yf = 0 m

Yo = 170 m

Voy = - 20 m/s

g = 9,8 m/s²

Sustituyendo los valores:

0 = 170 - 20*t - 9,8*t²/2

t1 = 4,19 s

t2 = -8,27 s

Se toma t1 por ser positivo.

A) El tiempo que transcurrirá antes de llegar al piso es de 4,19 s.

Ahora se aplica la siguiente ecuación:

Vx = X/t

Datos:

Vx = 34,641 m/s

t = 4,19 s

Sustituyendo:

34,641 = X/4,19

X = 145,146 m

B) La distancia a la que llegará desde el pie del edifico es de 145,146 m.

Por último se aplica la siguiente ecuación:

Vfy = Voy - g*t

Datos:

Voy = -20 m/s

g = 9,8 m/s²

t = 4,19 s

Sustituyendo:

Vfy = -20 - (9,8*4,19)

Vfy = - 61,062 m/s

El ángulo es:

Tg(β) = Vfy/Vx

Tg(β) = -61,062/34,641

β = Tg⁻¹(-61,062/34,641)

β = -60,433 º

C) El ángulo con respecto a la horizontal con el cual chocara es de -60,433 º.