derivada de 1/ raiz de x por definición?

Respuestas

Respuesta dada por: seeker17
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Bien, la definición de derivada es,

\displaystyle\frac{dy}{dx}=f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}

entonces, reemplacemos los datos,

\displaystyle f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}}=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{\frac{x-(x+h)}{(x+h)(x)}}{h}}=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{\frac{-h}{(x+h)(x)}}{h}}=...\\\\\\...=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{-h}{(x+h)x}}\frac{1}{h}=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{-1}{(x+h)x}}=-\frac{1}{(x+0)x}=-\frac{1}{x^{2}}

y eso sería todo
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