Ejercicio 4.- Considera las rectas r y s dadas por
r ≡
x = 1 + 2λ
y = 1 − λ
z = 1
y s ≡
x + 2y = −1
z = −1
b) [1 punto] Sabiendo que dos de los lados de un cuadrado est´an en las rectas r y s, calcula su ´area.
Prueba de Selectividad Andalucia, Convocatoria Junio 2015-2016, Matematicas II
Respuestas
b) Sabiendo que dos de los lados de un cuadrado están en las rectas r y s, calcula su área.
Primero se calcula la distancia desde la recta s hasta el punto A, para ello es necesario determina un plano perpendicular a la recta s y que incluya al punto A.
π2: X – Y/2 + D = 0
Se sustituye el punto A.
1 – 1/2 + D = 0
D = -1/2
π2: X – Y/2 – 1/2 = 0
Se intercepta el plano encontrado con la recta s.
X – Y/2 – 1/2 = 0
X + 2Y + 1 = 0
Z = -1
Solución:
Z = -1
Y = -3/5
X = 1/5
El punto de intercepción es:
M (1/5, -3/5, -1)
Se determina el vector MA:
MA = (1, 1, 1) – (1/5, -3/5, -1) = (4/5, 8/5, 2)
La distancia de este vector es:
D = √(4/5)^2 + (8/5)^2 + (2)^2 = 6√5/5
Se eleva al cuadrado la distancia para determinar el área.
A = D^2 = (6√5/5)^2 = 36/5 u^2
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015-2016 MATEMÁTICAS II.