Question

¡ Hola !

Me ayudan por favor

TEMA : COCIENTES NOTABLES

$\frac{32x ^{5} + 243y ^{5} }{2x + 3y}$

Si no sabes no respondas por favor , es muy urgente .

Gracias...​

Answer 1

✅ Definición básica

Los cocientes notables son aquellas divisiones entre polinómios cuyo resultado podemos conocer sin la necesidad de realizar la típica división entre polinómios que conocemos.

                              Casos para que ocurra un cociente notable

   $\boxed{\mathsf{\dfrac{x^n - a^n}{x-a}}}\:\:\Rightarrow \:\:\boxed{\mathsf{"n" \:puede\:ser\:par\:o\:impar}}\:\:\Rightarrow \:\:\boxed{\mathsf{Todos\:los\:t\'erminos\:son\:positivos}}$

   $\boxed{\mathsf{\dfrac{x^n + a^n}{x+a}}}\:\:\Rightarrow \: \: \:\:\boxed{\mathsf{"n" \:tiene\:que\:ser\:impar}}\:\:\Rightarrow \:\:\boxed{\mathsf{Los\:signos\:\:de\:los\:t\'erminos\:se\:alternan}}$

   $\boxed{\mathsf{\dfrac{x^n - a^n}{x+a}}}\:\:\Rightarrow \: \: \:\:\:\boxed{\mathsf{"n" \:tiene\:que\:ser\:par}}\:\:\Rightarrow \:\:\boxed{\mathsf{Los\:signos\:\:de\:los\:t\'erminos\:se\:alternan}}$

   $\boxed{\mathsf{\dfrac{x^n + a^n}{x-a}}}\:\:\Rightarrow \:\: \:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{No\: es\:cociente \:notable}}}\:\:\:\:{\mathsf{\hspace{5 cm}}}$

✅ Desarrollo del problema

Damos la forma a nuestro ejercicio para poder realizar su desarrollo

                                                   $\mathsf{\dfrac{32x^5+243y^5}{2x + 3y}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{\boldsymbol{32}x^5+\boldsymbol{243}y^5}{2x + 3y}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{2^5\cdot x^5+3^5\cdot y^5}{2x + 3y}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{(2x)^5+(3 y)^5}{2x + 3y}}$

Ahora que ya tenemos la su forma realizamos su desarrollo

$\mathsf{\dfrac{(2x)^5+(3 y)^5}{2x + 3y} = (2x)^5- (2x)^4(3y) +(2x)^3(3y)^2-(2x)^2(3y)^3+(2x)(3y)^4 - (3y)^5}\\\\\\\mathsf{\dfrac{(2x)^5+(3 y)^5}{2x + 3y} = 32x^5- (16x^4)(3y) +(8x^3)(9y^2)-(4x^2)(27y^3)+(2x)(81y^4) - (243y^5)}\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\dfrac{(2x)^5+(3 y)^5}{2x + 3y} = 32x^5- 48x^4y +72x^3y^2-108x^2y^3+162xy^4 - 243y^5}}}}$

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌