Question

una recta es tangente a una circunferencia de centro en el origen. halla la ecuación de la recta, si el punto de tangencia es ( 2, -raiz cuadrada de 5 )

Answer 1

El punto de tangencia es (2, - $\sqrt{5}$ ) . Ahora para poder resolver esto hay que tener en cuenta que la recta tangente es perpendicular al radio. Así que el primer paso será sacar la pendiente del radio, teniendo en cuenta que el centro es (0,0)

Usamos los dos puntos que conocemos para esto
C(0,0 ) 
P( 2 , - $\sqrt{5}$ ) 

m = $\frac{- \sqrt{5} }{2}$

Sabiendo la pendiente del radio que esta arriba, entonces podemos saber la de la recta tangente la cual es perpendicular. Para sacar la pendiente perpendicular simplemente aplicamos el reciproco e invertimos el signo. Por lo que la pendiente de la recta sera

m = $\frac{2}{ \sqrt{5} }$

Con esto es suficiente para encontrar la recta, solo hay que usar la formula de punto pendiente

y - y1 = m ( x - x1 ) 

Donde m es la pendiente de la recta tangente y x1, y1 son las coordenadas del punto de tangencia
$y - ( - \sqrt{5} )=( \frac{2}{ \sqrt{5} } )(x - 2) y + \sqrt{5} = ( \frac{2}{ \sqrt{5} } )(x - 2) \sqrt{5} y + 5 = 2(x-2) \sqrt{5}y+5 = 2x - 4 2x - \sqrt{5} y-9=0$