Question

calcula el valor de los angulos de un triangulo cuyo lado son a13cm b8cm c10cm

Answer 1

CAPÍTULO 5 En la antigüedad la arquitectura (pirámides, templos para los dioses,...) exigió un alto grado de precisión. Para medir alturas se basaban en la longitud de la sombra y el ángulo de elevación del sol sobre el horizonte. En este procedimiento se utilizó una relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, que es lo que conocemos hoy como la relación pitagórica. 5.1 Triángulos rectángulos Como ya se ha definido, un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo recto. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos. 5.2.3 Teorema de Pitágoras Resolución de Triángulos Rectángulos c b a A B C a : hipotenusa del triángulo rectángulo Δ BAC b : cateto c : cateto c b a A B C En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir: 2 2 2 a = b + c A esta relación se le llama relación pitagórica. El triángulo de lados 3, 4 y 5 unidades, llamado perfecto o sagrado, fue usado por los egipcios para trazar ángulos rectos. En sus papiros se observa que después de las inundaciones del Nilo y construyendo triángulos rectángulos con cuerdas, fijando los límites de las parcelas, trazaban direcciones perpendiculares. 106 5.2.3 El recíproco del teorema de Pitágoras Si en un triángulo Δ ABC se cumple 2 2 2 a = b + c , entonces Δ ABC es rectángulo y el ángulo recto es el ángulo cuyo vértice es A. Nota: Si tres números, a, b y c verifican una de las tres relaciones pitagóricas entonces, podemos construir un triángulo rectángulo cuyos lados tienen como longitudes a, b y c. Queda para el lector verificar que las ternas de números utilizadas por los egipcios y los hindúes cumplen con la relación pitagórica. 5.2.3 Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo 1: Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 cm y 5 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa? Solución Si llamamos: a a la hipotenusa; b y c a los catetos, aplicando el teorema de Pitágoras tenemos 12 5 169 2 2 2 a = + = ⇒ a = 169 = 13 por lo que obtenemos que la hipotenusa mide 13 cm Ejemplo 2: Dado el triángulo de la figura, con los siguientes datos: e = 9cm , g = 4.5cm y ο β = 30 . Calcular : f y α Solución Al aplicar el teorema de Pitágoras, tenemos: e2 = f 2 + g2 al reemplazar por los datos, tenemos: e2 = f 2 + 4.52⇒ f 2 = g2 – 4.52 = 60.75 ⇒ f = 60.75 ≅ 7.8 Por lo tanto: f ≅ 7.8cm Para calcular el ángulo α , tenemos que α y β son complementarios (¿Porqué?), por lo tanto: ο ο ο α = 90 − 30 = 60 Ejemplo 3: Dado el Δ ABC tal que: a) a = 10cm , b = 8cm y c = 6 cm b) a = 9cm , b = 11cm y c = 5 cm Decidir si los datos dados en a) y/o en b) corresponden a un triángulo rectángulo. Solución Tenemos que aplicar el recíproco del teorema de Pitágoras Para los datos dados en a), si es rectángulo, la hipotenusa debería ser a y lo otros dos los catetos, en consecuencia debería cumplirse: 2 2 2 a = b + c (1) 100 2 a = (2) 8 6 100+