el 4 y 7 termino de una progresion aritmetica suman 85 y el 17 y 21 termino suman 220 cual es el valor de estos terminos?
Respuestas
El valor de cada término de la progresión aritmética descrita en el problema es:
- a₄ = 35
- a₇ = 50
- a₁₇ = 100
- a₂₁ = 120
¿Qué es una progresión?
Una progresión es una sucesión con características distintivas.
Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos, siempre es igual.
aₙ = a₁ + d(n - 1)
La suma de los n-términos de una progresión aritmética es:
Sₙ = n(a₁ - aₙ)/2
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuál es el valor de estos términos?
Definir;
- a₄ = a₁ + 3d
- a₇ = a₁ + 6d
- a₁₇ = a₁ + 16d
- a₂₁ = a₁ + 20d
Ecuaciones
a₁ + 3d + a₁ + 6d = 85
1. 2a₁ + 9d = 85
a₁ + 16d + a₁ + 20d = 220
2. 2a₁ + 36d = 220
Aplicar método de igualación;
Igualar 2a₁;
85 - 9d = 220- 36d
36d - 9d = 220 - 85
27d = 135
d = 135/27
d = 5
Sustituir;
2a₁ = 85 - 9(5)
a₁ = 40/2
a₁ = 20
Sustituir;
a₄ = 20 + 3(5) = 35
a₇ = 20 + 6(5) = 50
a₁₇ = 20 + 16(5) = 100
a₂₁ = 20 + 20(5) = 120
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