Question

Resuelve los siguientes triángulos rectángulos:

(adjunto captura)

Necesito que alguien me explique cómo hacer esto, por favor, soy muy malo en trigonometría .​

Answer 1

Resolver un triángulo es obtener las medidas de los lados y ángulos faltantes justamente a partir de los lados y/o ángulos que sí nos den.

Para el caso de los triángulos rectángulos el ejercicio es un poco más simple porque ya sabemos que estas figuras siempre tienen un ángulo recto y que, obviamente, los otros dos ángulos serán complementarios, es decir, entre los dos ángulos agudos sumarán siempre 90º ya que sabemos que en cualquier triángulo, la suma de sus tres ángulos siempre es 180º.

• 1º.- Tenemos un ángulo (B = 56º) y su lado opuesto (b = 17 m.)

Date cuenta que,  en nombres de ángulos y lados,  siempre llevarán la misma letra cada ángulo con su lado opuesto pero el ángulo en mayúscula y el lado en minúscula, ok?

Lo primero que podemos saber es el valor del ángulo restante A porque ya he comentado antes que es complementario del B así que efectúo la resta:

A   =   90 - B   =   90 - 56   =   34º  (primer dato obtenido)

Nos queda saber el valor de los lados (cateto "a" y la hipotenusa "c").

Podemos empezar por calcular el valor de la hipotenusa usando la función trigonométrica del seno que siempre es el cociente entre el cateto opuesto a ese ángulo y la hipotenusa.

sen 56º = cateto b /  hipotenusa c

• Calculo el seno de 56º usando la calculadora científica y me dice que:

sen 56º = 0,83  (aproximando por exceso en las centésimas)

• Sustituyo valores conocidos en esa fórmula.

0,83 = 17 / hipotenusa c

• Despejo la hipotenusa:  

hipotenusa c = 17 / 0,83 = 20,48 m.  (segundo dato obtenido)

Y ya teniendo dos lados de cualquier triángulo rectángulo, lo más práctico es recurrir al teorema de Pitágoras para calcular el tercero aunque puede hacerse también por trigonometría.

Se pide la medida del lado "a" que es el otro cateto de ese triángulo así que usamos ese teorema:

$Hipotenusa=\sqrt{Cateto^2+cateto^2} \\ \\ cateto=\sqrt{Hipotenusa^2-Cateto^2}=\\ \\ = \sqrt{20,48^2-17^2}=\sqrt{130,43}= \bold{11,42\ m. \ \ \ \'Ultimo\ dato\ obtenido}$

• 2.-  Tenemos la hipotenusa  c = 11 m.  y el cateto  a = 7 m.

Por Pitágoras hallaríamos el cateto b, ok? Así que para eso ya tienes el modelo que acabo de hacer ahí arriba.

Y usando la función inversa que te expliqué en tu otra tarea que resolví ayer, calcularíamos uno de los ángulos agudos de tal modo que el otro ángulo sería complementario del que calculamos.

Esto sería así. Calcularemos el ángulo A cuyo cateto opuesto es  a = 7 m.

Para ello usamos la función seno de ese ángulo A que nos dice que se obtiene dividiendo el cateto opuesto (7) entre la hipotenusa (11).

Realizamos esa operación:

sen A = 7 / 11 = 0,637  (aproximando por exceso en las milésimas)

Con este valor del seno de A, nos vamos a la calculadora científica y por el proceso descrito en tu otra tarea, calculamos el ángulo que corresponde a un seno de 0,637 y me dice que dicho ángulo mide  39,56º

Su complementario mide la diferencia:  90 - 39,56 = 50,44º

Y así quedaría resuelto este segundo triángulo rectángulo.