Question

La ecuación de demanda de un determinado artículo es p paréntesis izquierdo q paréntesis derecho igual fracción numerador 150 entre denominador raíz cuadrada de q fin fraccióndólares y la función costo total es c(q) = 200 + 25q dólares, donde q representa el número de artículos. ¿Cuál es la utilidad máxima?


La utilidad máxima es 200 dólares.


La utilidad máxima es 100 dólares.


La utilidad máxima es 30 dólares.


La utilidad máxima es 25 dólares.

Answer 1

La utilidad máxima que se puede obtener con los datos del problema es:

25 dólares

La utilidad de la diferencia entre los ingresos  y el costo un producto.

U(q) = I(q) - C(q)

Siendo;

El ingreso el producto de la demanda por las unidades de producto.

I(q) = p(q) · q

• p(q) = 150/√q

Sustituir;

I(q) = 150 q/√q

I(q) = 150√q

El costo es: c(q) = 200 + 25q

Sustituir;

U(q) = 150√q  - (200 + 25q)

U(q) = 150√q  - 200 - 25q

Aplicar derivada;

U'(q) = d/dq [150√q  - 200 - 25q]

U'(q) = (150)/[2(√q)] - 25

U'(q) = 75/√q - 25

Igualar a cero;

75/√q - 25 = 0

75/√q = 25

25√q = 75

√q = 75/25

q = 3²

q = 9

Sustituir q en U(q);

U(max) = 150√9  - 200 - 25(9)

U(max) = 25 dólares