Question

ayúdenme por favor :) ​

Answer 1

Tenemos la siguiente función cuadrática:

• f(x) = -2x² + 40x

Donde:

• a = -2
• b = 40
• c = 0

1. Determinamos las coordenadas del vértice de la parabola V(h,k)

$\boxed{\sf{h = x_{vertice} =\dfrac{-b}{2a}}} \: \: \: \: \: \: \\ \boxed{\sf{h = x_{vertice} = \dfrac{-40}{2( - 2)}}} \\ \boxed{\sf{h = x_{vertice} = \dfrac{-40}{ -4}}}\: \: \: \\ \boxed{\sf{h = x_{vertice} = 10}} \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\boxed{\sf{k = y_{vertice} = \dfrac{{-b}^{2} + 4ac}{2a}}} \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \boxed{\sf{k = y_{vertice} = \dfrac{{-40}^{2} + 4(-2)(0)}{2(-2)}}} \\ \boxed{\sf{k = y_{vertice} = \dfrac{-1600 + 0}{-4}}} \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \boxed{\sf{k = y_{vertice} = 200}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

El vertice de la parabola es V(10,200)

Hallamos interceptación con el eje y si x = 0.

f(x) = -2x² + 40x

f(0) = -2(0)² + 40(0)

f(0) = 0

Hallamos la discriminante.

b² - 4ac > 0 Tiene dos soluciones reales diferentes.

b² - 4ac = 0 Tiene soluciones reales iguales.

b² - 4ac < 0 Tiene dos solución complejas diferentes.

Δ = b² - 4ac

Δ = 40² - 4(-2)(0)

Δ = 1600 + 0

Δ = 1600

La discriminante es 1600, lo que significa que tiene dos soluciones reales diferentes por que la discriminante es mayor a 0.

Usamos la fórmula cuadrática para hallar el intercepto con el eje x.

$\textsf{F\'ormula \: cuadr\'atica:} \\ \boxed{\sf{x = \dfrac{-b + \sqrt{{b}^{2} - 4ac}}{2a}}}$

Sustituimos los datos en la fórmula cuadrática y resolvemos.

0 = -2x² + 40x + 0

a = -2 , b = 40 , c = 0

$\boxed{\sf{x_{1,2} = \dfrac{-40 \pm \sqrt{{40}^{2} - 4(-2)(0)}}{2(-2)}}} \\ \boxed{\sf{x_{1,2} = \dfrac{-40 \pm \sqrt{1600 + 0}}{-4}}} \\ \boxed{\sf{x_{1,2} = \dfrac{ -40 \pm 40}{-4}}}$

Resolvemos cuando se suma y resta.

$\boxed{\sf{x_1= \dfrac{ -40 + 40}{-4} = \dfrac{ - 0}{-4} = 0}} \: \: \: \: \: \\ \boxed{\sf{x_2 = \dfrac{ -40 - 40}{-4} = \dfrac{-80}{ - 4} = 20}}$

Ya habiendo obtenido los valores procedemos a gráficar la función cuadrática (Ver imagen adjunta)

Saludos.