Question

beneficios P obtenido al vender semanalmente x unidades de cierto artículo viene dado por P = 50√x - 0.5x – 500, donde 0 ≤ x ≤ 8000. Hallar la razón de cambio de P respecto de x cuando:

X = 900 ; x = 2500

Answer 1

La razón de cambio de P con respecto a x  es  0.33, es decir, el beneficio cambia en 0.33 unidades monetarias al vender un artículo adicional en el nivel de ventas de 900 artículos.

Explicación paso a paso:

La razón de cambio de  P  con respecto a  x  no es más que la derivada de la función P  con respecto a la variable  x

$\bold{P~=~50\sqrt{x}~-~0.5x~-~500}$

$\bold{\dfrac{dP}{dx}~=~\dfrac{50}{2\sqrt{x}}~-~0.5}$

La razón de cambio de  P  con respecto o derivada de  P,  se interpreta como el beneficio marginal, es decir, el cambio que se produce en los beneficios por la venta de una unidad adicional en un nivel de ventas  x dado.

Evaluamos la derivada en los valores dados de  x:

$\bold{\dfrac{dP}{dx}|_{(900)}~=~\dfrac{50}{2\sqrt{900}}~-~0.5~=~0.33}$

La razón de cambio de P con respecto a x  es  0.33, es decir, el beneficio cambia en 0.33 unidades monetarias al vender un artículo adicional en el nivel de ventas de 900 artículos.

$\bold{\dfrac{dP}{dx}|_{(2500)}~=~\dfrac{50}{2\sqrt{2500}}~-~0.5~=~0}$

La razón de cambio de P con respecto a x  es  0,  es decir, el beneficio no cambia al vender un artículo adicional en el nivel de ventas de 2500 artículos.