Question

Hallar el valor k de manera que las raices de la ecuacion 3xa la2 -4x+k=0 . Sean reales e iguales

Answer 1

La fórmula general para resolución de ecuaciones de 2º grado dice:

$x_{1}, x_{2}=\frac{-b\pm \sqrt{ b^{2} -4ac}}{2a}$

El resultado de estas ecuaciones siempre suele ser doble debido a que la raíz tiene doble signo ---"más y menos"--- por lo tanto para que el resultado sea solo uno, el contenido de esa raíz (el radicando) que en esta fórmula se le llama "discriminante" debe ser igual a cero.

Con ello, al sumar o restar "0" al resto de la fórmula, sólo nos quedará un resultado.
O sea que debe cumplirse que:  $b^2-4ac=0$

Según eso y teniendo en cuenta estos datos...
a = 3
b = -4
c = k

Sustituyo en esa ecuación y tengo:
$(-4)^2-(4*3*k)=0\ \ \ resolviendo... \\ \\ 16-12k=0 \\ \\ k= \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$

El valor de "k" debe ser  4/3

PD: Si ves signos raros en las fórmulas, actualiza la página con F5 y se verá bien.