Question

Un automovil nuevo cuesta 30000 dolares sabiendo que su depresacion anual del 10%cual sera su valor al final del quinto año

Answer 1

Si pierde el 10% cada año, se puede deducir que al pasar el primer año el valor del automóvil será del 90% de su precio inicial, ok?

El 90% del valor inicial se calcula:  $\frac{90*30000}{100} =27.000\ dolares$

El valor que tendrá al final del 2º año será:  $\frac{90*27000}{100} =24.300\ dolares$ ...

Es decir que cada nuevo valor debe multiplicarse por 0,9 para obtener el siguiente valor del auto.  ¿Por qué?

Pues porque el 90% es el cociente  $\frac{90}{100} =0,9$

Esto es una progresión geométrica (PG) donde el primer término  a₁  es el valor inicial y la razón de la progresión es 0,9  o sea, el número por el cual hay que multiplicar cada término para obtener el siguiente.

Nos pide el valor al final del 5º año, es decir que nos pide el valor del quinto término de esa PG.  Acudiendo a su fórmula general y sustituyendo los datos conocidos...

$a_n= a_1* r^{n-1}$

$a_5=30000* 0,9^{5-1}=30000*0,9^4= \\ \\ 30000*0,59049=17.714,7\ dolares$

Ese es el valor después del 5º año.

Saludos.