Question

un golfista realiza un tiro con un ángulo de 50° a una velocidad de 25m/s calcular el tiempo que tarda la pelota en el aire la altura máxima que alcanza la pelota la distancia que recorre la pelota hasta tocar el cesped​

Answer 1

La pelota permanece en el aire 3.91 segundos

La altura máxima que alcanza la pelota es de 18.71 metros

El alcance máximo de la pelota es de 62.81 metros recorriendo esa distancia hasta tocar el césped

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Solución  

Hallamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large\textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (25 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (50^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{50\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ 0.7660444431189 }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{50\ \ . \ 0.7660444431189 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{38.302222155948 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =3.90893\ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =3.91 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo de o de permanencia en el aire de la pelota es de 3.91 segundos

Hallamos la altura máxima que alcanza la pelota

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(25 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (50^o) }{2 \ . \ 9.8\ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{625\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ (0.7660444431189)^{2} }{19.6\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{625 \ . \ 0.5868240888334 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{366.76505552091 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 18.71250\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 18.71\ metros }}$

La altura máxima que alcanza la pelota es de 18.71 metros

Calculamos el alcance máximo

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( 25 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ . \ 50^o ) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 625 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } \ . \ sen (100^o ) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 625 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ 0.9848077530122 }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 625 \ . \ 0.9848077530122 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{615.50484563263 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =62.80661\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} = 62.81 \ metros }}$

El alcance máximo de la pelota es de 62.81 metros recorriendo esa distancia hasta tocar el césped

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento