Question

2. Se desea diseñar una caja cuadrada abierta por arriba, cortando cuadrados de lado x de las esquinas de una pieza de cartón que mide 6 por 6 pul- gadas, como se muestra en la figura. Escribe un modelo, o expresión, para encontrar el volumen de la caja. х 6-2x ve 16-2x 6-2x 6-2x Secuencia didáctica . . Para escribir el modelo que calcula el volumen de la caja, observa la figura y recuerda que tienes que multiplicar el área de la base por la altura. Escribe el dominio y el rango del volumen de la caja. Calcula el volumen de 3 cajas diferentes para valores de x=1, 2 y 3 pulgadas. Reflexiona con tus compañeros acerca de estos valores. La gráfica muestra el volumen de diferentes cajas para valores de x entre 0 y 3 pulgadas.​​

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

El modelo del volumen de la caja es V(x) = 36x - 24x² + 4x³.

El dominio y rango del volumen de la caja son  todos los números reales.

El volumen para 3 cajas es:

• V(1) = 16 u³
• V(2) = 8 u³
• V(3) = 0 u³

El volumen de un prisma es el producto del área de la base por la altura.

V = Ab × h

Siendo;

h = x

El área de un cuadrado es el cuadrado de su longitud.

Ab = l²

siendo;

l = 6 - 2x

Calcular Ab;

Ab = (6-2x)²

Ab = 36 - 24x + 4x²

Sustituir;

V(x) = (36 - 24x + 4x²)(x)

V(x) = 36x - 24x² + 4x³

La función se encuentra definida para todos los números reales.

• Dom = (-∞, ∞)
• Rang = (-∞, ∞)

Evaluar el volumen para x = 1, 2 y 3:

V(1) = 36(1) - 24(1)² + 4(1)³

V(1) = 16 u³

V(2) = 36(2) - 24(2)² + 4(2)³

V(2) = 8 u³

V(3) = 36(1) - 24(1)² + 4(1)³

V(3) = 0 u³