Question

El rectángulo ABCD se divide en 4 subrectángulos y en algunos de estos subrectángulos se escribe su área en cm2, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área del rectángulo sombreado, en cm2?

Answer 1

Explicación paso a paso:

HOLA, PARA RESOLVER ESTE QUE SE PIDE EL AREA SOMBREADA, NESESITAMOS LA FORMULA DEL ÁREA DEL RECTÁNGULO, LA CUAL ES: a = b * h

PERO NO TENEMOS NI LA BASE, NI LA ALTURA, SOLO LAS AREAS; PARA EMPEZAR SOLO TOMAREMOS LAS AREAS DE ABAJO, LAS CUALES SON 20 Y 10 cm².

AL SER NUMEROS PEQUEÑOS, PODEMOS USAR EL TANTEO PARA OBTENER LOS LADOS YA QUE AQUI SI HAY MAS DATOS QUE NOS POSIBILITAN USAR ESTA TÉCNICA.

MODIFICAREMOS UN POCO LA FÓRMULA Y UNOS CONCEPTOS.

LA NUEVA IDEA ES: a = h * b DONDE TOMAREMOS A EL VALOR DE h COMO EL VALOR MAS GRANDE Y EL VALOR DE b COMO EL MAS PEQUEÑO.

BAJO ESTA IDEA, TOMAREMOS NUMEROS QUE SATISFAGAN LAS CONDICIONES PARA EL RECTÁNGULO DE a = 20 cm² (LOS NÚMEROS A ELIJIR SON MULTIPLICACIONES QUE DEN 20)

TENEMOS LAS DIFERENTES OPCIONES COMO

1*20; 10*2; 5*4

DE PRIMERA, DESCARTAMOS LAS 2 PRIMERAS OPCIONES YA QUE, DIJIMOS QUE NUESTRA FÓRMULA ES a = h * b, DONDE h FORZOSAMENTE ES EL LADO GRANDE YA QUE ASI LO MUESTRA LA IMAGEN.

ENTONCES NUESTRA ÚNICA OPCIÓN ES 5*4.

ENTONCES TENEMOS QUE, NUESTRO POSIBLE VALOR DE h = 5cm Y b = 4cm

VEMOS QUE SI SE CUMPLE PARA EL PRIMER RECTÁNGULO DE 20cm². BIEN AVANZAMOS, EL RECTÁNGULO DE 10 cm² VEEMOS QUE TIENE LA MISMA ALTURA PERO DIFERENTE BASE, EN UNA ECUACION ESTO SERIA ALGO ASI

10 cm² = 5 cm * b cm

DESPEJAMOS b cm

b cm = 10 cm² / 5 cm

b cm = 2 cm

PERFECTO ENTONCES SABEMOS, QUE LA BASE ES 2cm Y LA ALTURA ES DE 5cm LO QUE CUMPLE EL AREA DE 10cm² QUE MUESTRA LA IMAGEN.

PERFECTO YA TENEMOS MAS DATOS.

VAMOS POR EL RECTANGULO DE 6cm²

SABEMOS QUE ESTA EN LA MISMA BASE DE 2cm Y ESTA EN UNA AREA DE 6cm², PERO NO TENEMOS LA ALTURA h, ENTONCES, DESPEJAMOS h cm.

6 cm² = h cm 2 cm

h cm = 6 cm² / 2 cm

h = 3cm

BIEN YA TENEMOS PRÁCTICAMENTE TODO LO QUE OCUPAMOS, AHORA SI, CALCULAMOS EL RECTÁNGULO SOMBREADO.

a = h * b

SABEMOS QUE TIENE LA MISMA ALTURA QUE EL RECTÁNGULO DE 6 cm², LA CUAL ES 3cm

SABEMOS QUE TIENE LA MISMA BASE DEL RECTÁNGULO DE 20 cm², LA CUAL ES 4cm

SUSTITUIMOS

a = 3 cm * 4 cm

a = 12 cm²

LISTO

RESPUESTA O INTERPRETACIÓN:

EL AREA DEL RECTÁNGULO SOMBREADO ES DE 12 cm².

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