El rectángulo ABCD se divide en 4 subrectángulos y en algunos de estos subrectángulos se escribe su área en cm2, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área del rectángulo sombreado, en cm2?
![](https://es-static.z-dn.net/files/d96/7bf980a5f5def622367ab61eaaed4e1b.png)
Respuestas
Explicación paso a paso:
HOLA, PARA RESOLVER ESTE QUE SE PIDE EL AREA SOMBREADA, NESESITAMOS LA FORMULA DEL ÁREA DEL RECTÁNGULO, LA CUAL ES: a = b * h
PERO NO TENEMOS NI LA BASE, NI LA ALTURA, SOLO LAS AREAS; PARA EMPEZAR SOLO TOMAREMOS LAS AREAS DE ABAJO, LAS CUALES SON 20 Y 10 cm².
AL SER NUMEROS PEQUEÑOS, PODEMOS USAR EL TANTEO PARA OBTENER LOS LADOS YA QUE AQUI SI HAY MAS DATOS QUE NOS POSIBILITAN USAR ESTA TÉCNICA.
MODIFICAREMOS UN POCO LA FÓRMULA Y UNOS CONCEPTOS.
LA NUEVA IDEA ES: a = h * b DONDE TOMAREMOS A EL VALOR DE h COMO EL VALOR MAS GRANDE Y EL VALOR DE b COMO EL MAS PEQUEÑO.
BAJO ESTA IDEA, TOMAREMOS NUMEROS QUE SATISFAGAN LAS CONDICIONES PARA EL RECTÁNGULO DE a = 20 cm² (LOS NÚMEROS A ELIJIR SON MULTIPLICACIONES QUE DEN 20)
TENEMOS LAS DIFERENTES OPCIONES COMO
1*20; 10*2; 5*4
DE PRIMERA, DESCARTAMOS LAS 2 PRIMERAS OPCIONES YA QUE, DIJIMOS QUE NUESTRA FÓRMULA ES a = h * b, DONDE h FORZOSAMENTE ES EL LADO GRANDE YA QUE ASI LO MUESTRA LA IMAGEN.
ENTONCES NUESTRA ÚNICA OPCIÓN ES 5*4.
ENTONCES TENEMOS QUE, NUESTRO POSIBLE VALOR DE h = 5cm Y b = 4cm
VEMOS QUE SI SE CUMPLE PARA EL PRIMER RECTÁNGULO DE 20cm². BIEN AVANZAMOS, EL RECTÁNGULO DE 10 cm² VEEMOS QUE TIENE LA MISMA ALTURA PERO DIFERENTE BASE, EN UNA ECUACION ESTO SERIA ALGO ASI
10 cm² = 5 cm * b cm
DESPEJAMOS b cm
b cm = 10 cm² / 5 cm
b cm = 2 cm
PERFECTO ENTONCES SABEMOS, QUE LA BASE ES 2cm Y LA ALTURA ES DE 5cm LO QUE CUMPLE EL AREA DE 10cm² QUE MUESTRA LA IMAGEN.
PERFECTO YA TENEMOS MAS DATOS.
VAMOS POR EL RECTANGULO DE 6cm²
SABEMOS QUE ESTA EN LA MISMA BASE DE 2cm Y ESTA EN UNA AREA DE 6cm², PERO NO TENEMOS LA ALTURA h, ENTONCES, DESPEJAMOS h cm.
6 cm² = h cm 2 cm
h cm = 6 cm² / 2 cm
h = 3cm
BIEN YA TENEMOS PRÁCTICAMENTE TODO LO QUE OCUPAMOS, AHORA SI, CALCULAMOS EL RECTÁNGULO SOMBREADO.
a = h * b
SABEMOS QUE TIENE LA MISMA ALTURA QUE EL RECTÁNGULO DE 6 cm², LA CUAL ES 3cm
SABEMOS QUE TIENE LA MISMA BASE DEL RECTÁNGULO DE 20 cm², LA CUAL ES 4cm
SUSTITUIMOS
a = 3 cm * 4 cm
a = 12 cm²
LISTO
RESPUESTA O INTERPRETACIÓN:
EL AREA DEL RECTÁNGULO SOMBREADO ES DE 12 cm².
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