Question

Un terreno rectangular plano tiene un área de 3300 m2 y su perímetro es 230 m. Las longitudes en metros de los lados del rectángulo son

Answer 1

X = Largo Terreno

Y = Ancho Terreno

Area => XY = 3300 m²

XY = 3300 (Ecuacion 1)

Perimetro => 2X + 2Y = 230 m

2X + 2Y = 230 (Puedo simplificar por 2)

X + Y = 115 (Ecuacion 2)

En ecuacion 2:

Y = 115 - X

Reemplazo este valor de Y en XY = 3300

X(115 - X) = 3300

115X - X² = 3300

0 = X² - 115X + 3300 (Ecuacion de segundo grado)

Donde: a = 1; b = -115; c = 3300 

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-115)\pm \sqrt{(-115)^2-4(1)(3300)}}{2(1)}$

$X=\frac{115\pm \sqrt{13225-13200}}{2}$

$X=\frac{115\pm \sqrt{25}}{2}$

$X=\frac{115\pm \ 5}{2}$

X1 = [115 + 5]/2 = 120/2

X1 = 60

X2 = [115 - 5]/2 = 110/2

X2 = 55

Como ambas soluciones dan positivas puedo tomar cualquiera.

Tomemos: X = 60 metros

Y = 115 - 60

Y = 115 - 60 = 55

Y = 55 metros.

Probemos:

Area: (60 m)(55 m) = 3300 m²

Perimetro: 2(60 m) + 2(55 m) = 120 m + 110 m = 230 m

Cumple con las dos condiciones.

Rta:

Ancho = 60 metros

Largo = 55 metros