Un terreno rectangular plano tiene un área de 3300 m2 y su perímetro es 230 m. Las longitudes en metros de los lados del rectángulo son
Respuestas
Respuesta dada por:
3
X = Largo Terreno
Y = Ancho Terreno
Area => XY = 3300 m²
XY = 3300 (Ecuacion 1)
Perimetro => 2X + 2Y = 230 m
2X + 2Y = 230 (Puedo simplificar por 2)
X + Y = 115 (Ecuacion 2)
En ecuacion 2:
Y = 115 - X
Reemplazo este valor de Y en XY = 3300
X(115 - X) = 3300
115X - X² = 3300
0 = X² - 115X + 3300 (Ecuacion de segundo grado)
Donde: a = 1; b = -115; c = 3300
![X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D)
![X=\frac{-(-115)\pm \sqrt{(-115)^2-4(1)(3300)}}{2(1)} X=\frac{-(-115)\pm \sqrt{(-115)^2-4(1)(3300)}}{2(1)}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-115%29%5Cpm+%5Csqrt%7B%28-115%29%5E2-4%281%29%283300%29%7D%7D%7B2%281%29%7D)
![X=\frac{115\pm \sqrt{13225-13200}}{2} X=\frac{115\pm \sqrt{13225-13200}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B115%5Cpm+%5Csqrt%7B13225-13200%7D%7D%7B2%7D)
![X=\frac{115\pm \sqrt{25}}{2} X=\frac{115\pm \sqrt{25}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B115%5Cpm+%5Csqrt%7B25%7D%7D%7B2%7D)
![X=\frac{115\pm \ 5}{2} X=\frac{115\pm \ 5}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B115%5Cpm+%5C+5%7D%7B2%7D)
X1 = [115 + 5]/2 = 120/2
X1 = 60
X2 = [115 - 5]/2 = 110/2
X2 = 55
Como ambas soluciones dan positivas puedo tomar cualquiera.
Tomemos: X = 60 metros
Y = 115 - 60
Y = 115 - 60 = 55
Y = 55 metros.
Probemos:
Area: (60 m)(55 m) = 3300 m²
Perimetro: 2(60 m) + 2(55 m) = 120 m + 110 m = 230 m
Cumple con las dos condiciones.
Rta:
Ancho = 60 metros
Largo = 55 metros
Y = Ancho Terreno
Area => XY = 3300 m²
XY = 3300 (Ecuacion 1)
Perimetro => 2X + 2Y = 230 m
2X + 2Y = 230 (Puedo simplificar por 2)
X + Y = 115 (Ecuacion 2)
En ecuacion 2:
Y = 115 - X
Reemplazo este valor de Y en XY = 3300
X(115 - X) = 3300
115X - X² = 3300
0 = X² - 115X + 3300 (Ecuacion de segundo grado)
Donde: a = 1; b = -115; c = 3300
X1 = [115 + 5]/2 = 120/2
X1 = 60
X2 = [115 - 5]/2 = 110/2
X2 = 55
Como ambas soluciones dan positivas puedo tomar cualquiera.
Tomemos: X = 60 metros
Y = 115 - 60
Y = 115 - 60 = 55
Y = 55 metros.
Probemos:
Area: (60 m)(55 m) = 3300 m²
Perimetro: 2(60 m) + 2(55 m) = 120 m + 110 m = 230 m
Cumple con las dos condiciones.
Rta:
Ancho = 60 metros
Largo = 55 metros
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