Question

Un terreno rectangular plano tiene un área de 2925 m2 y su perímetro es 220 m. Las longitudes en metros de los lados del rectángulo son:

Answer 1

X = Base del Rectangulo

Y = Altura del Rectangulo

Area = XY

XY = 2925 m²

XY = 2925 (Ecuacion 1)

Perimetro = 2X + 2Y

2X + 2Y = 220 m

2X + 2Y = 220 (Puedo simplificar por 2)

X + Y = 110 (Ecuacion 2)

En ecuacion 2: Y = 110 - X

Reemplazo en ecuacion 1:

(110 - X)X = 2925

110X - X² = 2925

0 = X² - 110X + 2925 (Ecuacion de segundo grado)

Donde: a = 1; b = -110; c = 2925

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-110)\pm \sqrt{(-110)^2-4(1)(2925)}}{2(1)}$

$X=\frac{110\pm \sqrt{12100 - 11700}}{2}$

$X=\frac{110\pm \sqrt{400}}{2}$

$X=\frac{110\pm \ 20}{2}$

X1 = [110 + 20]/2 = 65

X2 = [110 - 20]/2 = 45

Como las dos soluciones nos dieron positivas podemos tomar las cualquiera de las 2.

Tomamos X = 65 metros

Ahora Y = 110 - 65 = 45 metros

Base Rectangulo = 65 metros

Altura Rectangulo = 45 metros

Area: (65)(45) = 2925 m²

Perimetro: 2(65 m) + 2(45 m) = 130 m + 90 m = 220 m

Cumple con las dos.

Rta:

Base Rectangulo = 65 metros

Altura Rectangulo = 45 metros
 
 

Answer 2

p=2X+2y 2x +2y=220

A= x.y x.y=2925

x=2925/y (1) sustituir 2(2925/y) + 2y=220

5,850+2y^2=220y

2y^2-220y+5850=0

y=45 y=65
x=65 ×=45