Question

SITUACIÓN 4: Los plásticos han tomado la Tierra. Su creciente producción y uso amenazan con contaminar cada rincón del planeta, especialmente los mares, destino final de muchos de ellos, donde perjudican seriamente la salud de los ecosistemas acuáticos y la supervivencia de las especies que los pueblan. En Lima Metropolitana y el Callao se generan 886 toneladas de residuos plásticos al día, que corresponden al 46 % del total de residuos a nivel nacional. En promedio se usan alrededor de 30 kilogramos de plástico por ciudadano y se emplean unos 3000 millones de bolsas plásticas, a casi 6000 bolsas por cada minuto (Minan, 2017). Los restos de las bolsas y otros productos plásticos se transforman en microplásticos, que se acumulan en las playas del litoral costero (Purca y Henostroza, 2017). A Luisa y su mamá les gusta tejer a crochet y ellos son conscientes de la problemática de la contaminación que genera el plástico, por ello se le ha ocurrido una idea a Luisa para aportar con el cuidado del medio ambiente. Le propuso a su mamá tejer alfombras con los diferentes plásticos que tienen en casa. Decidieron hacer una alfombra para el centro de la sala de forma rectangular cuyo contorno mide 3,20m. ¿Calcula el largo y el ancho de la alfombra que permitan abarcar la mayor superficie?
DENUNCIO SI NO SABEN LA RESPUESTA

Answer 1

El largo y ancho de la alfombra que permite abarcar la mayor superficie es:

largo = ancho = 0,8 m

• A Luisa le propuso a su mamá tejer alfombras con los diferentes plásticos que tienen en casa.
• Decidieron hacer una alfombra para el centro de la sala de forma rectangular cuyo contorno mide 3,20m.

El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados;

P = 2x + 2y

siendo;

• x: largo
• y: ancho
• P = 3,20 m

Sustituir;

3,20 = 2(x + y)

Despejar y;

y = 1,6 - x

El área de un rectángulo es la producto de su largo y ancho;

A = (x)(y)

Sustituir;

A = x(1,6 - x)

A = 1,6x - x²

Aplicar derivada;

A'(x) = d/dx(1,6x - x²)

A'(x) = 1,6 - 2x

Igualar a cero;

1,6 - 2x = 0

2x = 1,6

x = 1,6/2

x = 0,8 m

Sustituir;

y = 1,6 - 0,8

y = 0,8 m