Question

En una iglesia la campana mayor suena cada hora y la menor cada 45 min. Si alas 5:00 a.m. suenan las dos campanas al mismo tiempo, en cuantos minutos sera la próxima vez que volverá a coincidir el sonido de las dos campanas?

Answer 1

La campana mayor sonará cada hora, es decir a los 60 minutos, 120 min, 180min, 240, min después de las 5:00 am. Cada 60 min.

La campana menor sonará a los 45 min, 90, min, 135, min, 180 min, ... y así, cada 45 minutos después de las 5: 00 am.

El problema implica buscar el primer número que sea múltiplo, a la vez, de 45 y de 60.

Es decir, la resolución requiere calcular el mímino común múltiplo de 60 y 45.

Aunque en los números vistos arriba ya se puede ver cuál es el mínimo común múltiplo de los dos números (45 y 60), a continuación te muestro cómo se calcula en general.

Para calcular el mínimo común múltiplo descompones cada número en sus factores primos y tomas el producto de los comúnes y los no comúnes con el mayor exponente.

1) 60 = (2^2)*3*5

2) 45 = (3^2)*5

Entonces, el mínimo común múltiplo será: (2^2) * (3^2) * 5 = 180 min.

Respuesta: cada 180 minutos después de las 5:00 am volverán a sonar las dos campanas al mismo tiempo.

Answer 2

Si a las 5:00 a.m. suenan las dos campanas al mismo tiempo, la próxima vez que volverá a coincidir el sonido de las dos campanas es: 8 am

Explicación paso a paso:

Mínimo común múltiplo: de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos, se determina descomponiendo los números en sus factores primos y tomando de ellos los factores comunes y o comunes con su mayor exponente

60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 2² · 3 · 5

45 = 3 · 3 · 5 = 3² · 5

mcm(45,60) = 2²*3²*5 = 180 minutos

Si a las 5:00 a.m. suenan las dos campanas al mismo tiempo, la próxima vez que volverá a coincidir el sonido de las dos campanas es:

180min/60min = 3 horas

A las 8 am

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