Dados los puntos A(1;-2;1); B(4;-3;7); C(4;-3;5) y D(6;1;5), halle el volumen del paralelepípedo formado por dichos puntos
Respuestas
Respuesta dada por:
6
El volumen del paralelepípedo formado por los puntos A, B, C y D es:
28 m³
El volumen de un paralelepípedo es el producto mixto de tres vectores pertenecientes al paralelepípedo.
V = |OA • (OB × OC)|
A(1;-2;1); B(4;-3;7); C(4;-3;5) y D(6;1;5)
En esta caso, los tres vectores son:
AB = (4-1)i +(-3+2)j + (7-1)k
AB = (3i - j + 6k)
AC = (4-1)i +(-3+2)j + (5-1)k
AC = (3i - j + 4k)
AD = (6-1)i + (1+2)j + (5-1)k
AD = (5i + 3j + 4k)
V = |AB • (AC × AD)|
Sustituir;
V = 3[(-1)(4)-(3)(4)] -(-1)[(3)(4)-(5)(4)] + 6[(3)(3)-(5)(-1)]
V= -48 -8 +84
V = 28 m³
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