Question

Dados los puntos A(1;-2;1); B(4;-3;7); C(4;-3;5) y D(6;1;5), halle el volumen del paralelepípedo formado por dichos puntos​

Answer 1

El volumen del paralelepípedo formado por los puntos A, B, C y D es:

28 m³

El volumen de un paralelepípedo es el producto mixto de tres vectores pertenecientes al paralelepípedo.  

V = |OA • (OB × OC)|

A(1;-2;1); B(4;-3;7); C(4;-3;5) y D(6;1;5)

En esta caso, los tres vectores son:

AB = (4-1)i +(-3+2)j + (7-1)k

AB = (3i - j + 6k)

AC = (4-1)i +(-3+2)j + (5-1)k

AC = (3i - j + 4k)

AD = (6-1)i + (1+2)j + (5-1)k

AD = (5i + 3j + 4k)

V = |AB • (AC × AD)|

Sustituir;

$V=\left[\begin{array}{ccc}3&-1&6\\3&-1&4\\5&3&4\end{array}\right]$  

V = 3[(-1)(4)-(3)(4)] -(-1)[(3)(4)-(5)(4)] + 6[(3)(3)-(5)(-1)]

V= -48 -8 +84

V = 28 m³