Question

2. Un granjero con 750 metros de cerca desea encerrar un área rectangular y, después, dividirla en cuatro parcelas a uno de los lados del rectángulo. ¿Cuál es el área total más grande posible con las cuatro parcelas?

Answer 1

Tenemos que el perímetro del rectángulo debe ser 750, que es el tamaño de la cerca, llamando x e y a los lados:
2(x+y)=750 {Dividiendo entre 2:
x+y=375 (Ec. 1)

//Luego, llamemos A al área:
A=xy (Ec. 2)

//Despejamos y de Ec. 1 y sustituimos en Ec. 2:
y=375-x
A=x(375-x)
A=375x-x^2

//Esa es una función que corresponde a una parábola. Para determinar el valor máximo del área, sacamos el vértice:
h=-b/2a
h=-375/2(-1)=375/2

k=375(375/2)-(375/2)^2
k=140625/2-140625/4
k=140625/4

//El vértice es:
(187.5,35126.25)

Entonces, el área máxima es de 35,126.25