un cuerpo experimenta un movimiento armónico simple de periodo 3s y amplitud de oscilacion de 1m, si al iniciar el movimiento el cuerpo se encuentra en el extremo negativo de la trayectoria, halla:
a.Las funciones respecto al tiempo de elongación, velocidad y aceleración.
b. La elongación, la velocidad y aceleración cuando ha trascurrido un segunda.
AYUDA ES PARA MAÑANA!... Gracias
Respuestas
Respuesta dada por:
137
La ecuación general de la posición de un MAS es:
x = A cos(ω t + Ф)
A = amplitud
ω = 2 π / T, siendo T el período.
Ф = fase inicial que depende de las condiciones iniciales del movimiento.
Para este caso la partícula se encuentra inicialmente en uno de los extremos.
Si el extremos positivo, Ф = 0; si el negativo, Ф = π
Para este caso es x = 1 m cos(2 π/3 t + π) = 1 m cos(2π/3 t + π)
La velocidad es la derivada de la elongación:
v = - 1 m 2π/3 rad/s sen(2π/3 t + π)
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a = - 1 m (2π/3 rad/s)² cos (2π/3 t + π) = - (2π/3 rad/s)² x
Esta última es la aceleración en función de la elongación.
Para t = 1 s:
x = 1 m cos(2π/3 . 1 s + π) = 0,5 m (calculadora en radianes)
v = - 1 m 2π/3 rad/s sen(2π/3 . 1 s + π) = 1,81 m/s
a = - 1 m (2π/3 rad/s)² cos (2π/3 . 1 s + π) = - 2,19 m/s²
Saludos Herminio
x = A cos(ω t + Ф)
A = amplitud
ω = 2 π / T, siendo T el período.
Ф = fase inicial que depende de las condiciones iniciales del movimiento.
Para este caso la partícula se encuentra inicialmente en uno de los extremos.
Si el extremos positivo, Ф = 0; si el negativo, Ф = π
Para este caso es x = 1 m cos(2 π/3 t + π) = 1 m cos(2π/3 t + π)
La velocidad es la derivada de la elongación:
v = - 1 m 2π/3 rad/s sen(2π/3 t + π)
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a = - 1 m (2π/3 rad/s)² cos (2π/3 t + π) = - (2π/3 rad/s)² x
Esta última es la aceleración en función de la elongación.
Para t = 1 s:
x = 1 m cos(2π/3 . 1 s + π) = 0,5 m (calculadora en radianes)
v = - 1 m 2π/3 rad/s sen(2π/3 . 1 s + π) = 1,81 m/s
a = - 1 m (2π/3 rad/s)² cos (2π/3 . 1 s + π) = - 2,19 m/s²
Saludos Herminio
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