Ayuda!! Juan es mayor que Alberto por 5 años y este es mayor que Sofía por 8 años. Si las edades de los tres suman 60 años. ¿Cuántos años tuvo Juan hace 6 años? *
Respuestas
Para resolver el problema debes plantear un sistema de ecuaciones 3×3 con el enunciado.
Representamos con variables las edades:
- La edad de Juan será J
- La edad de Alberto será A
- La edad de Sofía será S
"Juan es mayor que Alberto por 5 años" (se refiere a que Alberto es cinco años menor que Juan)
- A = J - 5 ⇒ Ecuación 1
"Y este es mayor que Sofía por 8 años" ("y este" se refiere a la edad de Alberto, Sofia es 8 años menor que Alberto)
- S = A - 8 ⇒ Ecuación 2
"Las edades de los tres suman 60 años" (La suma de las edades de Juan, Alberto y Sofía es 60 años)
- J + A + S = 60 ⇒ Ecuación 3
Resolvemos el sistema de ecuaciones 3×3 por el método de sustitución.
Sustituimos la ecuación 1 y 2 en la ecuación 3.
J + A + S = 60
J + J - 5 + A - 8 = 60
Sustituimos A = J - 5.
J + J - 5 + J - 5 - 8 = 60
Agrupas términos semejantes.
J + J + J - 5 - 5 - 8 = 60
3J - 18 = 60
3J = 60 + 18
3J = 78
J = 78/3
J = 26
Sustituimos J = 26 en la ecuación 1.
A = J - 5
A = 26 - 5
A = 21
Sustituimos A = 21 en la ecuación 2.
S = A - 8
S = 21 - 8
S = 13
Comprobamos el sistema de ecuaciones, para ello sustituyes las variables J, A y S en las ecuaciones 1, 2 y 3, al resolver cada una de las ecuaciones debe de resultar lo mismo en ambos miembros para que se cumpla la igualdad.
Ecuación 1:
A = J - 5
21 = 26 - 5
21 = 21 Se cumple la igualdad ✔
Ecuación 2:
S = A - 8
13 = 21 - 8
13 = 13 Se cumple la igualdad ✔
Ecuación 3:
J + A + S = 60
26 + 21 + 13 = 60
47 + 13 = 60
60 = 60 Se cumple la igualdad ✔
Podemos concluir que la solución del sistema de ecuaciones lineanes 3×3 es:
- J = 26
- A = 21
- S = 13
La edad de Juan es 26 años, la edad de Alberto es 21 años y la edad de Sofía es 13 años.
¿Cuántos años tuvo Juan hace 6 años?
Sabemos que la edad de Juan es 26 años, restamos 6 años a la edad de Juan.
26 - 6 = 20
Hcae 6 años Juan tuvo 20 años.
Saludos.