Question

AYUDA ES UN EXAMEN DE MATE ​

Answer 1

Respuesta:

A) f ( x ) = x 2 − 1 : (La imagen) Bueno, aquí observamos la grafica que lo representa.

Esta misma f(x) = x² + 1

Para saber eso hay que integrar:

∫( x² + 1 )dx = x³/3 + x

Ahora hay que evaluar los limites dados:

x³/3 + x →

( 2³ / 3 + 2 ) - [ (-1)³ / 3 + (-1) ] =

( 8 / 3 + 2 ) - ( - 1 / 3 - 1 ) =

8/3 + 2 + 1/3 + 1 =

8/3 + 1/3 + 2 + 1 =

9/3 + 3 = 3+3 = 6

El área bajo la curva seria de 6 u²

B) f(x)= x² - 2x - 3: (2da imagen)

Pasa de f(x)= x² - 2x - 3:

f(-3) = (-3)^{2} - 2(-3) -3f(−3)=(−3)

2

−2(−3)−3 => f(-3) = 12

f(-2) = (-2)^{2} - 2(-2) -3 => f(-2) = 5f(−2)=(−2)

2

−2(−2)−3=>f(−2)=5

f(-1) = (-1)^{2} -2(-1) - 3 => f(-1) = 0f(−1)=(−1)

2

−2(−1)−3=>f(−1)=0

f(0) = (0)^{2} -2(0) - 3 => f(0) = -3f(0)=(0)

2

−2(0)−3=>f(0)=−3

f(1) = (1)^{2} -2(1) - 3 => f(1) = -4f(1)=(1)

2

−2(1)−3=>f(1)=−4

f(2) = (2)^{2} -2(2) - 3 => f(2) = -3f(2)=(2)

2

−2(2)−3=>f(2)=−3

f(3) = (3)^{2} -2(3) - 3 => f(3) = 0f(3)=(3)  

2

−2(3)−3=>f(3)=0

2.- Lo primero que hacemos es darle notaciones a los lados del Rectángulo:

Ancho = x

Largo = y

Conocemos el Perímetro P = 40 m

P = 2x + 2y ⇒

40 = 2x + 2y ⇒

40 = 2(x + y) ⇒

40/2 = x + y

20 = x + y ⇒

y = 20 - x ( i )

Área del Rectángulo A = x × y ( ii )

Sustituimos ecuación ( i ) en ( ii ) ⇒

Amax. = x×(20 - x) ⇒

Amax. = -x² + 20x

Hallamos la Derivada Primera para hallar su Máximo:

Amax. = -x² + 20x ⇒

(Amax. )' = (x² - 20x)' =

(Amax. )' = 2x - 20 ⇒

2x - 20 = 0 ⇒

x = 20/2 ⇒

x = 10

Con la derivada segunda sabemos si es un Máximo o un Mínimo:

(Amax. )' = -2x + 20 ⇒

(Amax. )" = (-2x +20 )" ⇒

(Amax. )" = -2 ⇒ Concavidad Negativa ⇒ Tiene Máximo

Amx = x×(20 - x) ⇒

A max. = 10×(20 - 10) ⇒

Área Máxima = 100 m²

Explicación paso a paso:

Espero haberte ayudado! :D