Question

Encontrar las dimensiones de un triangulo rectangulo de area maxima si su hipotenisa es 5m

Answer 1

Sean los catetos a y b.
Datos:
a"2 + b"2 = 5"2...(1)
ab/2 es máxima

Usamos la relación entre MA y MG.
(a"2 + b"2)/2 ≥ √a².b²
25/2≥ab, pero como ab/2 es máximo entonces ab=25/2...(2)

Resolvemos el sistema de ecuaciones.
Resultando: a=b=5√2/2

Las dimensiones serán: 2 catetos de 5√2/2 cada uno y una hipotenusa de 5.

Buen día!