Question

Maritza ha decidido elaborar un ambiente rectangular junto a su casa, donde pueda reciclar las botellas de plástico para venderlos por kilos. Ella tiene 80 metros de alambre con lo cual cercará el terreno. ¿cuál es el modelo matemático para esta situación y cuáles son las dimensiones del terreno para que tenga el área máxima?

Answer 1

El modelo matemático de la situación que permite obtener las dimensiones del terreno y el área máxima es:

Modelo: 80m = 2x + 2y; A = (x)(y)

Dimensiones: x = y =  20m

Área máxima: A(max) = 400 m²

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus lado:  

P = 80 m = 2 ancho + 2largo  

Siendo;  

• ancho = x
• largo = y

Sustituir;  

80 = 2x + 2y

y = 40 - x

El área de un rectángulo es el producto de su largo por ancho.  

A = largo × ancho

Sustituir;  

A = (x)(40-x)  

A = 40x - x²

Aplicar derivada;  

A'(x) = d/dx(40x - x²)  

A'(x) = 40 - 2x  

Igual a cero;  

40 -2x = 0  

2x = 40  

x = 40/2  

x = 20 m = ancho

Largo = 40 - 20

Largo = 20 m  

A(max) = 40(20) - (20)²  

A(max) = 400 m²