Question

Se lanza verticalmente hacia arriba un balón de voleibol y este regresa a su punto de partida 3.2 segundos después

a) ¿Con que velocidad fue lanzado hacia arriba ?,

b) ¿Que altura máxima alcanzó el balón respecto al punto de partida ?

Answer 1

a) La velocidad inicial con que la cual el balón se lanzó fue de 15.68 m/s

b) El balón llega a a una altura máxima de 12.544 metros

 Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde  $\bold { y_{0} = 0 }$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

$\large\textsf{Donde se pueden tener dos casos seg\'un el sistema de referencia }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia arriba } \bold { \ donde \ la \ velocidad \ inicial\ V_{0} > 0 }$

Siendo las ecuaciones  

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 }$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

   

Solución

$\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba }$

a) Hallamos la velocidad inicial con que se lanzó el balón

Consideramos el tiempo de subida:

Se tiene como dato el tiempo de vuelo o el tiempo de permanencia en el aire del proyectil el cual es de 3.2 segundos

Sabemos que la altura máxima del proyectil se alcanza a la mitad del tiempo de vuelo. Es decir, para el tiempo de subida

Por lo tanto  

Si el cuerpo regresa al punto de partida al cabo de 3.2 segundos, ello implica que demoró 1.6 segundos en alcanzar la altura máxima

Para este caso cuando el balón de voleibol alcanzó la altura máxima

Cuando el proyectil alcanza su altura máxima ya no sube más y en ese instante de tiempo su velocidad es cero  $\bold { V_{y} = 0 }$

$\large\textsf{ Consideramos el valor de la gravedad }\ \ \bold { g= \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { -V_{0} = \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \left (9.8 \ \frac{m}{s^{\not 2} } \right) \ . \ (1.6 \not s) }}$

$\large\boxed {\bold {V_{0} \ = \ 15.68\ \frac{m}{s} }}$

La velocidad inicial con que la cual el balón se lanzó fue de 15.68 m/s

b) Determinamos la altura máxima alcanzada por el balón

$\boxed {\bold { H \ = \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H \ = \left( 15.68 \ \frac{m}{s} \right) \ . \ ( 1.6 \ s )\ -\frac{1}{2} \ \left(9,8 \ \frac{m}{s^{2} }\right ) \ . \ (1.6\ s)^{2} }}$

$\boxed {\bold { H \ = \left( 15.68 \ \frac{m}{\not s}\right ) \ . \ ( 1.6 \ \not s )\ -\frac{ \left ( 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} }\right ) \ . \ (2.56 \ \not s^{2} ) }{2} }}$

$\boxed {\bold { H \ =25.088 \ m \ - 12.544 \ m }}$

$\large\boxed {\bold { H = 12.544 \ m }}$

El balón llega a a una altura máxima de 12.544 metros