Question

la hidra de Lerna es un personaje mitológico que aparece en algunas historias como la de las 12 pruebas de Hércules.La hidra era un monstruo con 1 cabeza,pero si se le cortaba,le nacían 2 cabezas en su lugar .si un héroe intentaba vencerla cortándole todas sus cabezas cada día.¿cuantas cabezas tendría la hidra al tercer día!¿Y al cabo de 10 días intentando vencerla?

Answer 1

Se trata de una progresión geométrica donde el primer término es 2  referido a las dos cabezas que le nacen después de cortarle la única cabeza que tiene el primer día.  

Los siguientes términos se calculan multiplicando el término anterior por 2, esto será la razón de la progresión.

Es decir, si el primer día le nacen 2 cabezas y el segundo día se las corta, de cada cabeza cortada le nacerán otras dos, ok? por tanto el segundo día le nacerán 2x2 = 4 cabezas.

Según ese razonamiento, el tercer día le nacerán  4x2 = 8 cabezas.
Así vamos hallando los términos de esta progresión:
$a_1=2 \\ a_2=2*2=4 \\ a_3=4*2=8\ \ y \ asi\ sucesivamente...$

Si acudimos a la fórmula para calcular el término general de cualquier progresión geométrica...  $a_n=a_1* r^{n-1}$

Donde...
a₁ = 2
r = 2
n = 10 ... para calcular las cabezas que tendrá el 10º día, es decir, 
el término a₁₀ ... lo sustituyo en la fórmula...
$a_{10} =2* 2^{10-1}=2^1*2^9= 2^{10} = 1.024$

La hidra tendrá 1.024 cabezas el décimo día.

También se conoce como progresión exponencial ya que aquí el término general se reduce a esto:   $a_n= 2^{n}$

Saludos.

Answer 2

La hidra tendría 8 cabezas al tercer día. Y al cabo de 10 días intentando vencerla tendría 1.024 cabezas.

Como nos indican que al cortarle una cabeza nacen dos más, el primer día tendrían 2, al segundo día al ya tener dos cabezas cuando se le corten van a nacer 4, y al tercer día cuando se le corten las 4 cabezas esta tendría finalmente 8 en total, por lo podemos deducir que: #cabezas = 2∧n

Verificando:

#cabezas(día 3) = 2³

#cabezas(día 3) = 8

Confirmamos que al tercer día la hidra tendrá 8 cabezas.

Si queremos saber cuantas cabezas tendrá al pasar 10 días, debemos sustituir el número de día en la ecuación anterior:

#cabezas(día 10) = 2∧(10)

#cabezas(día 10) = 1.024

Al décimo día la hidra tendrá 1.024 cabezas.

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