1. ¿Cómo varían la componente de la velocidad horizontal (vx), la aceleración horizontal y el alcance al transcurrir el tiempo desde el lanzamiento del proyectil hasta que cae al suelo?
Velocidad horizontal:
Aceleración horizontal:
Alcance:
2. ¿Cómo varía la componente de la velocidad vertical (vy), la aceleración vertical y la altura al transcurrir el tiempo desde el lanzamiento del proyectil hasta que cae al suelo?
Velocidad vertical:
Aceleración vertical:
Altura:
Respuestas
Respuesta:
En el applet se trazan las trayectorias de proyectiles disparados con la misma velocidad inicial v0 pero con los siguientes ángulos de tiro q : 10º, 20º, 30º, 40º, 45º, 50º, 60º, 70º, 80º, 90º.
Las ecuaciones del movimiento de los proyectiles son
x=v0·cosq ·t
y=v0·senq ·t-g·t2/2
La parábola de seguridad
El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.
Su valor máximo se obtiene para q =45º, teniendo el mismo valor para q =45+a , que para q =45-a . Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 40º y 60º, ya que sen(2·40)=sen(2·60).
La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.
Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo q =90º.
La envolvente de todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo ángulo de disparo está comprendido entre 0 y 180º se denomina parábola de seguridad.
Esta denominación hace referencia al hecho de que fuera de esta parábola estamos a salvo de los proyectiles disparados con velocidad v0.
Se trata de la parábola simétrica respecto del eje Y de ecuación y=-ax2+b que pasa por los puntos (x=v02/g, y=0), y (x=0, y=v02/(2g)) tal como se ve en la figura.
La ecuación de dicha parábola es
Deducción alternativa de la ecuación de la parábola de seguridad
Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son
x=v0·cosθ·t
y=v0·senθ·t-gt2/2
Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria
Esta ecuación se puede escribir de forma alternativa
Consideremos un punto arbitrario P del plano. Sustituimos las coordenadas (x, y) del punto en la ecuación de la trayectoria y puede ocurrir
Que la