Si () = + , () = − ; encuentra las siguientes funciones. (5 pts c/u, Total 10 Puntos) a) − = b) ∗ =
Respuestas
Respuesta:
Observándolo podemos decir que existe relación lineal entre ambas variables.
Ahora calculamos el coeficiente de determinación lineal para obtener una medida descriptiva
del grado de asociación lineal que existe entre las variables. La expresión del coeficiente de
determinación es:
Donde Sxy representa la covarianza de las variables X e Y. Cuya expresión simplificada
es:
Para clarificar la forma de cálculo construimos la siguiente tabla: ( variable X= Gastos de
publicidad y variable Y= Volumen de ventas)
Y X Y2
X2
XY
10 16 100 256 160
15 32 225 1024 480
20 48 400 2304 960
22 56 484 3136 1232
30 64 900 4096 1920
32 80 1024 6400 2560
129 296 3133 17216 7312
X= 49.333; Y=21.5; sx=20.870; sxy=158
Substituyendo obtenemos que r2
vale 0.956 que es lo que cabía esperar después de observar el
diagrama de dispersión.
b) Si expresamos las rectas de regresión como y*
= a+bx y x*
=c+dy los coeficientes de los
calculados son como:
Aplicándolas a este problema obtenemos las rectas de regresión:
Y*
=3.604+0.363x ; X*
=-7.356+2.637y
c) Para realizar la predicción del volumen de ventas utilizamos la recta de regresión que tienen
las ventas en función de los gastos en publicidad. Para un gasto en publicidad de 60000 pesetas
obtendremos un volumen de ventas de x*
=3.604+0.363*60=25.384 millones de pesetas.
Si el gasto es de 200 millones de pesetas no podemos utilizar la recta de regresión puesto que el
valor 200 esta fuera del recorrido del gasto en publicidad. Si sustituimos nos da un valor de
76204 millones de pesetas, pues las rectas sólo son válidas dentro del rango o para valores
próximos a los extremos del recorrido.
Explicación paso a paso:
y dame coronita