Question

Dada la función y=f(x)=−0.5x2−0.3x+1
(1 punto) Determinar la pendiente de la curva, en x0=1

(2 puntos) Determinar la ecuación de la recata tangente a dicha curva, en x0=1

(2 puntos) Graficar la curva y la recta.

Answer 1

Respuestas:

m = -1.3 → pendiente de la curva en x₀ = 1.

y = -1.3x + 1.5 →  ecuación de la recta tangente a dicha curva, en x₀ = 1.

(Gráfico adjunto)

Se sabe que la pendiente de la recta tangente en un punto es simplemente el valor de la derivada de la función en ese punto, por tanto, debemos encontrar el valor de la derivada de la función en el  punto x₀ = 1.

1 - Encontramos la derivada de la función:

f'(x)= -x -0.3

2- Evaluamos la derivada en el punto para encontrar la pendiente:

m = f'(x₀)

m =  -1 - 0.3

m = -1.3 → pendiente de la curva en x₀ = 1.

Para hallar la recta tangente en ese punto, necesitamos el valor del punto, por tanto, evaluamos la función en el punto:

f(1)= -0.5x²−0.3x+1

f(1) = -0.5(1)² - 0.3(1) + 1

f(1) = 0.2

Luego tenemos el punto (1, 0.2). Sustituimos en la ecuación punto pendiente de una recta:

y - y₀ = m(x - x₀)

y - 0.2 = -1.3(x - 1)

y - 0.2 = -1.3x + 1.3

y = -1.3x + 1.5 →  ecuación de la recta tangente a dicha curva, en x₀ = 1.

Te adjunto las gráficas.