Question

desde la azotea de un edificio se lanea una piedra horizontalmente con una velocidad de 20m/s,si la piedra cae a 40m del pie del edificio. ¿Cual es la altura del edificio?​

Answer 1

La altura del edificio es de 20 metros

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

Determinamos el tiempo de vuelo del proyectil

Dado que en el eje X se tiene un MRU durante toda la trayectoria y sabemos a que distancia desde la base o pie del edificio cayó la piedra, Por tanto conocemos el alcance máximo o la distancia horizontal recorrida por el proyectil  $\bold{x_{MAX} =40 \ m }$. Donde la velocidad inicial horizontal es de $\bold{V_{ox} = 20 \ \frac{m}{s} }$

$\large\textsf{Luego despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { x_{MAX} = d }}$

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{d}{V_{x} } }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{40 \not m }{20\not \frac{m}{s} } }}$

$\large\boxed {\bold { t = 2 \ segundos}}$

Luego la piedra demora 2 segundos en llegar al suelo

Hallamos la altura del edificio desde donde se lanzó el proyectil

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos la altura }$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\textsf{Y el tiempo de vuelo hallado en el inciso anterior: }\bold{2 \ s}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (2 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 4 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 4 \ metros}{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 40 \ metros}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = 20 \ metros }}$

La altura del edificio desde donde se lanzó la piedra es de 20 metros

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento