Question

encuentra el poligono cuyo numero de diagonales en total equivale al numero de lados del polígono en el que se puede trazar 170 diagonales

Answer 1

Respuesta:

un Octágono

Explicación paso a paso:

primero hay que saber cual es el polígono que tiene 170 diagonales:

170=n(n-3)/2

340=n(n-3)

0=n^2 - 3n - 340

0= (n-20)(n+17)

(n-20)=0     n=20

(n+17)=0      n=-17 no es válido.

es un polígono de 20 lados, ahora se encuentra un polígono cuyo numero de diagonales sea 20:

20 = n(n-3)/2

40=n^2 - 3n

0=n^2-3n-40

0=(n-8)(n+3)

(n-8)=0    n=8

(n+3)=0    n=-3  no es válido

es un polígono de 8 lados, un octágono.

Answer 2

Tenemos que, el polígono cuyo número de diagonales en total equivale al número de lados del polígono en el que se puede trazar 170 diagonales, es un Isodecágono

Planteamiento del problema

Vamos a tomar un polígono que tenga 170 diagonales, para esto vamos a hacer lo siguiente, besándonos en la fórmula que nos expresa el número de diagonales, según sea dado el número de lados $n$, nos dice lo siguiente

                                                $D = \frac{n(n-3)}{2}$  

Sustituyendo el número total de diagonales, dado por $D = 170$, vamos a despejar el número de lados

                                                       

                                             $170=n(n-3)/2$

Desarrollando vamos a despejar el valor de $n$

                                           $0=n^2 - 3n - 340$  

                                           $0= (n-20)(n+17)$

Vemos que las soluciones están dadas para $n = 20$ y $n = -17$, no podemos tener el número de lados como un número negativo, así que tomamos el positivo

En consecuencia, el polígono cuyo número de diagonales en total equivale al número de lados del polígono en el que se puede trazar 170 diagonales, es un Isodecágono

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