Question

Un inversionista recibe $160.000 por conceptos de intereses de 2 inversiones, con la primera gana el 5% y con la segunda el 9%. El próximo mes las tasas cambiarán y los intereses obtenidos serán de $232.000. Determine las cantidades de cada inversión y las nuevas tasas, sabiendo que la suma de las dos inversiones es $2.113.204, y que la sumatoria de las nuevas tasas es 0,202999659

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:

1) Plantear las ecuaciones que permitirán resolver el problema.

Como primera ecuación se tiene la ganancia del primer mes:

160000 + 2113204 = 1,05*X1 + 1,09*X2 

2273204 = 1,05X1 + 1,09X2    (1)

Como segunda ecuación se tiene la ganancia del segundo mes:

232000 + 2113204 = (1 + I1)*X1 + (1 + I2)*X2  

2345204 = (1 + I1)*X1 + (1 + I2)*X2    (2)

Luego se tiene la suma total de las dos inversiones:

2113204 = X1 + X2    (3)

Finalmente se tiene la suma de los nuevos intereses:

0,202999659 = I1 + I2    (4)

Las ecuaciones encontradas fueron:

2273204 = 1,05X1 + 1,09X2    (1)

2345204 = (1 + I1)*X1 + (1 + I2)*X2    (2)

2113204 = X1 + X2    (3)

0,202999659 = I1 + I2    (4)

2) Resolver el sistema de ecuaciones planteado.

De la ecuación 3 se despeja X1.

X1 = 2113204 - X2

Se sustituye X1 en la ecuación 1.

2273204 = 1,05(2113204 - X2) + 1,09X2

X2 = $ 1358495

Se calcula X1.

X1 =2113204 - 1358495

X1 = $ 754709

Sustituyendo los valores de X1 y X2 en la ecuación 2:

2345204 = 754709*(1 + I1) + 1358495*(1 + I2)    (5)

Se despeja de la ecuación 4 el valor de I1.

I1 = 0,202999659 - I2

Se sustituye I1 en la ecuación 5.

2345204 = 754709*(1 + 0,202999659 - I2) + 1358495*(1 + I2) 

I2 = 0,1305

I2 = 13,05%

Se calcula I1.

I1 = 0,202999659 - 0,1305

I1 = 0,0725

I1 = 7,25%

Finalmente se tiene que los valores son:

X1 = $ 754709

X2 = $ 1358495

I1 = 7,25%

I2 = 13,05%