Question

Encuentre el área de la región delimitada por las gráficas de las funciones y= x^3 y y=2x-x^2 .El área se expresa en unidades de superficie.

Answer 1

solo hay que considerar, los puntos de corte, para armar los límties de integración, entonces, para eso igualamos las dos funciones ,

$x^{3}=2x-x^{2}\\x^{3}+x^{2}-2x=0 \\ x(x^{2}+x-2)=0 \\ x(x+2)(x-1)=0$

los puntos de corte en el primer cuadrante son x=0 y x=1, bien...ahora , debemos hacer una resta de funciones, entonces

$A=\displaystyle\int_{0}^{1}{2x-x^{2}-(x^{3})}dx=\int_{0}^{1}{[2x-x^{2}-x^{3}]}dx=\left(x^{2}-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}\right|_{0}^{1}\\\\\\\left((1)^{2}-\frac{(1)^{3}}{3}-\frac{(1)^{4}}{4}\right)-\left((0)^{2}-\frac{(0)^{3}}{3}-\frac{(0)^{4}}{4}\right)=\frac{5}{12}\approx0,42$

y eso se´ria todo