Question

Cual es el número negativo cuyo cuadrado más el doble de su consecutivo es 5?

Hallar dos numeros sabiendo que su suma es 11/3 y su producto 2

Hallar las longitudes de un rectángulo cuya superficie es 154m^ si el largo supera al ancho en 15m

Una empresa paga por salarios $120 000 entre varios obreros que cobran el mismo sueldo. si los obreros fuesen dos mas, cada uno recibe 2000 menos ¿Cual es el numero de obreros?


Respuestas con ecuaciones porfaa

Answer 1

Todos son casos de ecuaciones cuadráticas. Siempre que se pueda yo voy a resolverlas factorizando.

1) Cual es el número negativo cuyo cuadrado más el doble de su consecutivo es 5?

llama n al número negativo. su consecutivo será n +1.

=> n^2 + 2(n+1) = 5

=> n^2 + 2n + 2 - 5 = 0

=> n^2 + 2n - 3 = 0


Factorizando:

(n + 3) (n - 1) = 0 

=> n = - 3 y n = 1

Por tanto, el número negativo es - 3.

2) Hallar dos numeros sabiendo que su suma es 11/3 y su producto 2


x +  y = 11/3 => x = 11/3 - y

x * y = 2 => (11/3 - y) y = 2

=> 11/3y - y^2 = 2

reordena

y^2 - 11/3 y + 2 = 0

Completa cuadrados

[y - 11/6 ]^2 - [11/6]^2 + 2 = 0

[y - 11/6]^2 = 1,3611

y - 11/6 = (+/-) √(1,3611)

y = 11/6 (+/-) √(1,3611)

y = 11/6 +/- 1.1667

y = 3 => x = 11/3 - 3 = 2/3

y  = 2/3 => x = 11/3 - 2/3 = 3

Por tanto, los dos números son 3 y 2/3


3) Hallar las longitudes de un rectángulo cuya superficie es 154m^ si el largo supera al ancho en 15m

ancho = x

largo = x + 15

area = x (x + 15) = 154

=> x^2 + 15x - 154 = 0

=> (x + 22) (x - 7) = 0

=> x = - 22; x = 7

Se descarta el resultado negativo, puesto que se está hablando de longitudes de terreno.

Por tanto, la respuesta es que el ancho es 7 metros y el largo 22 metros.

4) Una empresa paga por salarios $120 000 entre varios obreros que cobran el mismo sueldo. si los obreros fuesen dos mas, cada uno recibe 2000 menos ¿Cual es el numero de obreros?


número de obreros: x

sueldo: 120000 / x

si son dos más, sueldo = 120000 / (x +2)


Diferencia entre los sueldos:

120000 / x - 120000 / (x + 2) = 2000 

Multiplica cada miembro por x(x+2)

120000 (x +2) - 120000 (x) = 2000 x (x + 2)

Divide los dos miembros entre 2000

60(x + 2) - 60x = x(x + 2)

expande los paréntesis

60x + 120 - 60x = x^2  + 2x

x^2 + 2x - 120 = 0

factoriza

(x + 12) (x - 10) = 0

=> x = -12 y x = 10

Descarta el resultado negativo, porque se refiere a número de obreros.

Por tanto,  la respuesta es 10 obreros.