En cierta población muy grande, 48% de son hombres y 52% son mujeres. La proporción de varones que sufren daltonismo es de 3 de cada 50 y la de mujeres es de 2 de cada 45. Se selecciona al azar una persona de esta población. a) Determine la probabilidad de que la persona seleccionada sufra daltonismo. b) Si la persona seleccionada al azar padece daltonismo, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?
Respuestas
La probabilidad de que la persona seleccionada al azar sufra daltonismo es de 0,05.
Explicación:
Las proporciones de daltonismo dadas se pueden convertir en probabilidades si se expresan como una razón de ocurrencia, así que:
a) Determine la probabilidad de que la persona seleccionada sufra daltonismo.
La probabilidad de que la persona seleccionada sufra daltonismo, llamémoslo evento B, es la suma de que sea hombre daltónico y que sea mujer daltónica. Estas probabilidades son el producto de la probabilidad de obtener un hombre, evento A, multiplicada por su razón de daltonismo y la probabilidad de obtener una mujer, evento C, multiplicada por su razón de daltonismo:
P(B) = (0,48)(3/50) + (0,52)(2/45) = 0,05
La probabilidad de que la persona seleccionada al azar sufra daltonismo es de 0,05.
b) Si la persona seleccionada al azar padece daltonismo, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?
Esta es una probabilidad condicional, ya que se quiere la probabilidad de ocurrencia del evento A (la persona seleccionada es hombre) dado que el evento B (la persona sufre de daltonismo) ya ocurrió.
Se calcula por la fórmula:
P(A|B) = P(B∩A) / P(B)
P(B∩A) = Probabilidad que se seleccionó un hombre que sufre daltonismo
P(B) = Probabilidad que la persona seleccionada sufre daltonismo
P(A|B) = [(0,48)(3/50)] / [(0,48)(3/50) + (0,52)(2/45)] = 0,6
Hay una probabilidad de 0, 6 de que la persona seleccionada sea un hombre, dado que sufre de daltonismo.