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¿Como resolver ecuaciones lineales y cuadráticas ?
Con ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas
Doy Corona y 20 puntos
Respuestas
Respuesta:
Resolviendo sistemas lineales-cuadráticos
Quizás Usted probablemente ha resuelto sistemas de ecuaciones lineales . Pero que pasa con un sistema de dos ecuaciones donde una ecuación es lineal, y la otra es cuadrática?
Podemos usar una versión del método de sustitución para resolver sistemas de este tipo.
Recuerde que la forma intercepción-pendiente de la ecuación para una recta es , y la forma estándar de la ecuación para una parábola con un eje de simetría vertical es .
Para evitar la confusión con las variables, escribamos la ecuación lineal como donde m es la pendiente y d es la intercepción en y de la recta.
Sustituya la expresión para y de la ecuación lineal, en la ecuación cuadrática. Esto es, sustituya por y en .
Ahora, reescriba la nueva ecuación cuadrática en la forma estándar.
Reste en ambos lados.
Ahora tenemos una ecuación cuadrática con una variable, la solución de la cual podemos encontrarla usando la fórmula cuadrática .
Las soluciones a la ecuación nos dará las coordenadas en x de los puntos de intersección de las gráficas de la recta y la parábola. Las coordenadas correspondientes de y pueden encontrarse usando la ecuación lineal.
Otra forma de resolver el sistema es graficar las dos funciones en el mismo plano coordenado e identificar los puntos de intersección.
Ejemplo 1:
Encuentre los puntos de intersección entre la recta y la parábola .
Sustituya por y en .
Escriba la ecuación cuadrática en la forma estándar.
Use la fórmula cuadrática para encontrar las raíces de la ecuación cuadrática.
Aquí, , y .
Sustituya los valores de x en la ecuacón lineal para encontrar los valores correspondientes de y .
Por lo tanto, los puntos de intersección son y .
Grafique la parábola y la línea recta en un plano coordenado.
Explicación paso a paso:
Hay esta el Paso a paso