Question

En la siguiente sucesión, determina el número de esferas en la figura 20

a) 231
b) 232
c) 233

Doy coronita

Answer 1

Respuesta:

231 ).

Explicación paso a paso:

Answer 2

Primero, podemos ver que:

$fig 1=1+2=3$

El número de esferas en la cima es 1.

El número de esferas abajo es 2.

$fig2=1+2+3=6$

El número de esferas en la cima es 1.

El número de esferas en medio es 2.

El número de esferas abajo es 3.

$fig3=1+2+3+4=10$

El número de esferas en la cima es 1.

El número de esferas en medio arriba es 2.

El número de esferas medio abajo es 3.

El número de esferas abajo es 4.

Pudimos darnos cuenta que:

$fig1=1+2\\fig2=1+2+3\\fig3=1+2+3+4\\fig4=1+2+3+4+5\\fig5=1+2+3+4+5+6\\(...)\\fig20=1+2+3+4+5+...+21$

Se ponde 21 porque el número de esferas al final de la suma es el número de la figura aumentada en 1.

Entonces, en la figura 20:

$fig20=1+2+3+4+5+...+21$

Recordamos la propiedad:

$1+2+3+4+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

Siendo "n" el último número.

O sea, la suma de números consecutivos finita equivale al número (n) multiplicado con su número consecutivo (n + 1), y ese producto se divide entre 2.

Reemplazando (n = 21)

$\frac{n(n+1)}{2}\\\frac{21(21+1)}{2}\\\frac{21(22)}{2}\\\frac{462}{2}\\\frac{462}{2}=231$

Rpta.: En la figura 20 hay 231 esferas.