Question

SITUACION 6 Elizabeth mando a empastar un libro que tenga mayor durabilidad. ¿Cuáles serán las dimensiones de una de las tapas si su perímetro es 100cm y su área es 609cm??​

Answer 1

Las dimensiones de la tapa de un libro.

La forma de la tapa de un libro es rectangular

Perímetro del rectángulo = 2.base + 2.altura

Área del rectángulo = base . altura

Entonces, los datos son

Perímetro  = 100 cm                  Área = 609 cm²

Sistema de Ecuación

2.base + 2.altura = 100 cm             base . altura = 609 cm²

$\bold{\left \{ {{2.base +2.altura= 100\ cm } \atop {base. altura=609\ cm^2}} \right. }\qquad tenemos \ dos\ incognitas \\ \\ \\ \bold{Usamos\ el\ Metodo\ de\ Sustituci\'on} \\\\\\ 1) \ Despejamos \ "base"\ en \ la\ primer \ ecuaci\'on\\\\ 2.base +2.altura= 100\ cm\\\\2.base = 100 \ cm -2.altura\\\\base =( 100 \ cm -2.altura) : 2\\\\\bold{base =50 \ cm -altura}\\\\\\ 2) \ Reesmplazamos\ "base"\ en \ la\ segunda\ ecuaci\'on\\\\base. altura=609\ cm^2\qquad \qquad base==50 \ cm -altura$

$(50 \ cm -altura). altura=609\ cm^2\qquad\qquad resuelvo\ aplicando\ dstributiva \\\\ 50 \ cm.altura- altura^2=609\ cm^2\qquad\qquad Igualamos \ a\ cero \\\\ 0= 609\ cm^2-50 \ cm.altura+ altura^2\qquad altura= x\ y\ ordenamos \\\\ \bold{0= x^2 - 5x +609}$

$3)\ Resolvemos \ la \ ecuaci\'on \ de \ segundo\ grado\ para\ hallar\ "x" \\\\ \bold{ x^2 - 50x +609=0}\\ \\ \\ \bold{x_1_y_2= \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\qquad\qquad a=1\qquad b= -50\qquad c= 609} \\ \\ \\ \bold{x_1_y_2= \dfrac{-(-50)\pm\sqrt{(-50)^2-4(1)(609)}}{2(1)}} \\ \\ \\ \bold{x_1_y_2= \dfrac{50\pm\sqrt{2500-2436}}{2}} \\ \\ \\ \bold{x_1_y_2= \dfrac{50\pm\sqrt{64}}{2}} \\ \\ \\ \bold{x_1_y_2= \dfrac{50\pm8}{2}}$

$\bold{x_1= \dfrac{50+8}{2}} \qquad\qquad \qquad \bold{x_2= \dfrac{50-8}{2}} \\ \\ \\ \bold{x_1= \dfrac{58}{2}} \qquad\qquad \qquad\qquad \bold{x_2= \dfrac{42}{2}} \\ \\ \\ \bold{x_1= 29} \qquad\qquad \qquad\qquad \bold{x_2= 21}$

$4) \ Entonces \\\\ \boxed{\bold{Base= 29 \ cm \qquad\qquad Altura = 21 \ cm} }$

Las dimensiones de una de las tapas del libro es 29 cm por 21 cm.

Espero que te sirva, salu2!!!!