Question

Un pentágono regular está inscrito en un círculo de radio
5√2

. Calcula su perímetro.

Nota: Recuerda usar coma en lugar de punto para escribir expresiones con números decimales.

Answer 1

Realizar este cálculo es bastante simple si consideramos lo siguiente:

1) El perímetro de un pentágono regular es descrito por: 5*L

2) Los lados del pentágono regular miden lo que mide el radio del círculo ya que si lo dibujamos, notamos que si rotamos cualquier lado del pentágono apuntando al centro, es la distancia del radio

3) Para realizar el cálculo hacemos lo siguiente:

perímetro = 5*(5$\sqrt{2}$)

perímetro = 35,355 unidades

Answer 2

El perímetro del pentágono regular inscrito en la circunferencia es:

P = 41,56 u

Explicación paso a paso:

Un pentágono inscrito en un circulo;

• radio = 5√2 u

Un pentágono se caracteriza por tener cinco lados y ángulos (108°) iguales.

Su perímetro es la suma de sus lados;

P = 5 · L

Calcular los lados del pentágono;

Los ángulos internos del pentágono son 108° y el externo es;

180°-108° = 72°

Se forma un triángulo rectángulo (ver la imagen).

72°/2 = 36°

108°/2 = 54°

Aplicar teorema del seno;

r /sen(90°) = a/sen(36°) = b/sen(54°)

siendo;

a = L/2

Despejar a;

a = r [sen(36°)/sen(90°)]

a = (5√2)[sen(36°)]

a = 4,15 u

L = 2a

L = 2(4,15)

L = 8,31 u

 

Sustituir en P;

P = 5(8.31)

P = 41,56 u

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