El ingreso de una empresa algodonera, se estima a
través del tiempo, de acuerdo a la siguiente
función: I(t)= -24t2+288t-64, donde I es el ingreso
en miles de dólares y t es el tiempo medido en
años. ¿En qué año alcanzará el máximo ingreso y
cuánto será? Realice su gráfico
Respuestas
El tiempo para que una empresa algodonera alcanzará su máximo ingreso es:
6 años
El ingreso máximo de la empresa algodonera es:
800 mil dólares
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
¿En qué año alcanzará el máximo ingreso y cuánto será?
Siendo;
Ingreso: I(t) = -24t² + 288t - 64
Aplicar primera derivada;
I'(t) = d/dt( -24t² + 288t - 64)
I'(t) = -48t + 288
Aplicar segunda derivada;
I''(t) = d/dt(-48t + 288)
I''(t) = - 48 ⇒ Máximo relativo
Igualar a cero a primera derivada;
-48t + 288 = 0
48t = 288
t = 288/48
t = 6 años
Evaluar t = 6 en I(t);
Imax = -24(6)² + 288(6) - 64
Imax = 800 mil dólares
Puedes ver más sobre optimización aquí:
https://brainly.lat/tarea/13504125
#SPJ1
