Question

Un estanque se puede llenar por la llave A en 4 horas,la llave B 5 horas , la llave C 6 horas . Si una cuarta llave la puede vaciar en una 5 horas,¿en cuantas horas se llenara dicho estanque, si se abre las cuatro llaves juntas?

Answer 1

Invierte los datos de este modo:

Llave A llena el estanque en 4 horas, pues llenará 1/4 de estanque en 1 hora
Llave B llenará 1/5 de estanque en 1 hora
Llave C llenará 1/6 de estanque en 1 hora
Llave D vaciará 1/5 de estanque en 1 hora

Según eso, si se abren las cuatro llaves a la vez, el estanque tardará en llenarse "x" horas, que es lo que nos pide averiguar. 

Por tanto, por el mismo razonamiento que antes, llenará 1/x del estanque en 1 hora.

La ecuación a plantear es que sumando todas las partes de estanque que llenan las llaves en una hora y restando la parte de estanque que se vacía en una hora, me dará (1/x) que es la parte de estanque que se llenará en una hora.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{5} = \frac{1}{x} \\ \\ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{1}{x} \ \ \ \ m.c.m.\ denominadores=12x \\ \\ 3x+2x=12 \\ \\ 5x=12 \\ \\ x= \frac{5}{12} =0,416 \ horas$

0,416 horas ---> minutos = 0,416×60 ≈ 25 minutos es la respuesta.
(aproximando por exceso en las centésimas)

Saludos.