Question

Un proyectil es lanzado desde el suelo hacia el aire. Se observa que su velocidad a una altura de 8.5m es V(8.5i + 7.2j) m/s
Determine:
a) La altura máxima que alcanza el proyectil.
b) La distancia horizontal total recorrida.
c) La velocidad del proyectil (magnitud y dirección) justo en el instante en el que
hace impacto con el suelo.

Answer 1

Necesitamos las componentes de la velocidad en el instante inicial para luego hallar el módulo de la velocidad inicial y el ángulo de dirección.

Componente horizontal:

Vx = Vox = constante = 8,5 m/s

Componente vertical:

La relación independiente del tiempo es Vy² = Voy² - 2 g h

Para este caso es Vy = 7,2 m/s

Voy = √(7,2² + 2 . 9,8 m/s² . 8,5 m) = 14,8 m/s

Buscamos el ángulo inicial del tiro.

Voy = Vo senФ

Vox = Vo cosФ; dividimos:

tgФ = Voy / Vox = 14,8 / 8,5 = 1,74

Ф ≅ 60°

Vo = √(8,5² + 14,8²) ≅ 17 m/s

Ahora, la posición del proyectil es:

x = 17 m/s . cos60° . t

y = 17 m/s . sen60° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²

a) La altura máxima se alcanza cuando Vy = 0

Vy = 17 m/s . sen60° - 9,8 m/s² . t = 0

t = 17 m/s . sen60° / 9,8 m/s²  = 1,5 s

Para este instante es y = h

h = 17 m/s . sen60° . 1,5 s - 1/2 . 9,8 m/s² (1,5 s)²

h = 11 m

b) La distancia horizontal se alcanza cuando y = 0; descartamos t = 0

t = 2 . 17 m/s . sen60° / 9,8 m/s² = 3 s

Para este instante es x = d

d = 17 m/s . cos60° . 3 s = 25,5 m

c) Vx = Vox = 8,5 m/s

Vy = 17 m/s sen60° - 9,8 m/s . 3 s = - 14,8 m/s

Por lo tanto V = √(8,5² + 14,8²)

V = 17 m/s

tgФ = - 14,8 / 8,5 = - 1,73

O sea Ф ≅ - 60°

Es la misma velocidad inicial pero a 60° bajo el eje x

Saludos.