al llegar al edificio en donde vive una persona se da cuenta de que ha olvidado las llaves y su celular, por lo q empieza a lanzar pequeñas piedras para llamar la atención de alguien en su departamento. las piedras que golpean en su ventana alcanzan una altura máxima según la ecuación h= 15t-5t^2 donde h es altura dada en metros y t el tiempo que viaja la piedra.
si entre cada piso del edificio hay una altura de 3m y se sobsidera la planta baja como primero, ¿en que piso vive la persona?
Respuestas
Respuesta dada por:
27
La ecuación h = 15t - 5t^2 es una parábola.
Por tanto, la altura máxima corresponderá al vértice matemático de la misma.
Hay varias formas de encontrar el vértice. Yo voy a encontrarlo como el punto medio entre las dos raíces (puntos en que h = 0) de la parábola.
h = 0 = 15 t - 5 t^2
Divide ambos miembros entre 5:
=> 3t - t^2 = 0
Extrae factor común t
=> t ( 3 - t) = 0
=> t = 0 y t = 3
Por tanto, el punto medio es [0 + 3 ] / 2 = 1.5
Lo que quiere decir que el punto más alto se alcanza cuando t = 1.5. De manera que sustituyes ese valor en la ecuación para hallar h:
h = 15 (1.5) - 5(1.5)^2 = 22.5 - 11.25 = 11.25
Como entre cada piso hay 3 metros, el número de pisos en 11.25 m es 11.25 / 3 = 3.75
Por tanto, la persona vive en el tercer piso.
Por tanto, la altura máxima corresponderá al vértice matemático de la misma.
Hay varias formas de encontrar el vértice. Yo voy a encontrarlo como el punto medio entre las dos raíces (puntos en que h = 0) de la parábola.
h = 0 = 15 t - 5 t^2
Divide ambos miembros entre 5:
=> 3t - t^2 = 0
Extrae factor común t
=> t ( 3 - t) = 0
=> t = 0 y t = 3
Por tanto, el punto medio es [0 + 3 ] / 2 = 1.5
Lo que quiere decir que el punto más alto se alcanza cuando t = 1.5. De manera que sustituyes ese valor en la ecuación para hallar h:
h = 15 (1.5) - 5(1.5)^2 = 22.5 - 11.25 = 11.25
Como entre cada piso hay 3 metros, el número de pisos en 11.25 m es 11.25 / 3 = 3.75
Por tanto, la persona vive en el tercer piso.
Respuesta dada por:
8
La persona vive en el cuarto piso del edificio para que se cumplan las condiciones bajo la ecuación h = 15t-5t².
Explicación paso a paso:
Tenemos la ecuación de altura máxima, tal que:
- h = 15t-5t²
Ahora, el punto máximo lo conseguiremos derivando e igualando a cero, tenemos que:
h' = 15 - 10t
15-10t = 0
t = 1.5 s
Entonces, buscamos la altura máxima en 1.5 segundos.
h = (15)·(1.5) - 5·(1.5)²
h = 11.25 m
Entonces, entre cada piso hay 3 metros, por tanto:
R = 11.25 m/ 3 m
R = 3.75 m
R ≈ 4
Por tanto, vive en el cuarto piso.
Mira más sobre las parábolas en https://brainly.lat/tarea/10016097.
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