Question

al llegar al edificio en donde vive una persona se da cuenta de que ha olvidado las llaves y su celular, por lo q empieza a lanzar pequeñas piedras para llamar la atención de alguien en su departamento. las piedras que golpean en su ventana alcanzan una altura máxima según la ecuación h= 15t-5t^2 donde h es altura dada en metros y t el tiempo que viaja la piedra.
si entre cada piso del edificio hay una altura de 3m y se sobsidera la planta baja como primero, ¿en que piso vive la persona?

Answer 1

La ecuación h = 15t - 5t^2 es una parábola.

Por tanto, la altura máxima corresponderá al vértice matemático de la misma.

Hay varias formas de encontrar el vértice. Yo voy a encontrarlo como el punto medio entre las dos raíces (puntos en que h = 0) de la parábola.

h = 0 = 15 t - 5 t^2

Divide ambos miembros entre 5:

=>  3t - t^2 = 0

Extrae factor común t

=> t ( 3 - t) = 0

=> t = 0 y t = 3

Por tanto, el punto medio es [0 + 3 ] / 2 = 1.5

Lo que quiere decir que el punto más alto se alcanza cuando t = 1.5. De manera que sustituyes ese valor en la ecuación para hallar h:

h = 15 (1.5) - 5(1.5)^2 =   22.5 - 11.25 = 11.25

Como entre cada piso hay 3 metros, el número de pisos en 11.25 m es 11.25 / 3 = 3.75

Por tanto, la persona vive en el tercer piso.

 

Answer 2

La persona vive en el cuarto piso del edificio para que se cumplan las condiciones bajo la ecuación h = 15t-5t².

Explicación paso a paso:

Tenemos la ecuación de altura máxima, tal que:

• h = 15t-5t²

Ahora, el punto máximo lo conseguiremos derivando e igualando a cero, tenemos que:

h' = 15 - 10t

15-10t = 0

t = 1.5 s

Entonces, buscamos la altura máxima en 1.5 segundos.

h = (15)·(1.5) - 5·(1.5)²

h = 11.25 m

Entonces, entre cada piso hay 3 metros, por tanto:

R = 11.25 m/ 3 m

R = 3.75 m

R  ≈ 4

Por tanto, vive en el cuarto piso.

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