Question

Un cuerpo cae libremente desde el reposo. la mitad de su caída se realiza en el último segundo, calcular el tiempo total de caída en segundos

Answer 1

Veamos. Sea H la altura desde donde cae.

La posición del cuerpo es y = H - 1/2 g t²

Cuando llega abajo es y = 0; de modo que H = 1/2 g t²

Un segundo antes es y = H/2; luego H/2 = H - 1/2 g (t - 1)²

Reemplazamos H:

1/4 g t² = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1)²; simplificamos 1/2 g

1/2 t² = t² - (t - 1)² = t² - t² + 2 t - 1 = 2 t - 1; por lo tanto:

1/2 t² - 2 t + 1 = 0, ecuación de segundo grado en t

Sus raíces son: t = 3,41 s; el otro valor se desecha por ser menor que 1 s

Verificamos: H = 1/2 . 9,80 . 3,41² = 57,30 m; 1 segundo antes:

y = 57,30 - 4,9 (3,41 - 1)² = 28,8 m

Es la mitad de 57,30 m aproximadamente.

Saludos Herminio