Question

Queremos plantar árboles en el borde de un parque de forma rectangular de manera que queden igualmente espaciados y que en cada esquina haya un árbol. Sabiendo que las dimensiones del parque son de 80 por 70 metros:
Preguntas:
¿Cuántos árboles son necesarios como mínimo para cumplir las condiciones? ¿Cuál será la distancia entre dos árboles consecutivos en tal caso? Si disponemos de 152 árboles y queremos poner el mayor número posible cumpliendo las condiciones, ¿cuántos árboles nos sobrarán?

Muchas gracias!!

Answer 1

a) Teniendo en cuenta que los lados miden 70m y 80m podemos buscar el máximo común divisor de los dos, que en este caso es 10, así que teniendo en cuenta los arboles de las esquinas, en el lado que mide 70m tendremos 8 arboles y en el de 80m, 9. Sumamos las cantidades y nos da 34, pero debido a que comparten arboles en las esquinas, necesitariamos 30 arboles.

b) La distancia entre dos arboles consecutivos sería 10m

c) En este caso, debemos de hallar un numero que divida a 70 y 80, que cumpla la condición de que no utilice más de 152 arboles, los divisores que tienen en común 70 y 80 son 1,2,5 y 10.
Si usamos una distancia de 2 metros entre cada árbol, tendríamos que el numero de arboles usado en el lado de 70m es de 36 y en el lado de 80m, es 41. Al hacer los respectivos cálculos nos arroja que la suma nos da 154, pero como compartimos arboles en las esquinas, necesitariamos 150 arboles. Nos sobrarían 2 arboles.